Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Jelena1988 |
|
||
[math]\int\sin^2{x}\cos^3{x}\,dx[/math] Помогите, пожалуйста, не получается |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
Jelena1988 писал(а): Как найти этот интеграл от произведения квадрата синуса и куба косинуса [math]\int\sin^2{x}\cos^3{x}\,dx[/math] Помогите, пожалуйста, не получается Представьте куб косинуса как произведение косинуса и единицы минус квадрат синуса, затем занесите косинус под знак дифференциала: [math]\int\sin^2{x}\cos^3{x}\,dx=\int\sin^2{x}(1-\sin^2{x})\cos{x}\,dx=[/math] [math]=\int(\sin^2{x}-\sin^4{x})d(\sin{x})=\frac{1}{3}\sin^3{x}-\frac{1}{5}\sin^5{x}+C.[/math] Надеюсь, это понятно. |
||
Вернуться к началу | ||
innar |
|
|
Как найти этот интеграл int от 0 до пи/2 [sin^2(x)*cos^4(x)]dx?
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
||
innar, нужно преобразовывать подынтегральную функцию. Например, таким образом
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{\pi/2}&\sin^2x\cos^4x\,dx= \frac{1}{4}\int\limits_0^{\pi/2}(2\sin x\cos x)^2\cos^2x\,dx= \frac{1}{4}\int\limits_0^{\pi /2}\sin^22x\frac{1+\cos2x}{2}\,dx=\\[5pt] &=\frac{1}{8}\int\limits_0^{\pi/2}\!\left(\sin^22x+\sin^22x\cos 2x\right)\!dx= \frac{1}{8}\int\limits_0^{\pi /2} {\left( {\frac{1 - \cos 4x}{2}+\sin^22x\cos 2x\right)\!dx=\\[5pt] &=\frac{1}{16}\int\limits_0^{\pi/2}(1 - \cos 4x)\,dx+ \frac{1}{16}\int\limits_0^{\pi /2}\sin^22x\,d(\sin 2x)= \left.{\frac{1}{16}\!\left(x - \frac{1}{4}\sin 4x + \frac{1}{3}\sin^32x\right)}\right|_0^{\pi/2}=\\[5pt] &=\frac{1}{16}\!\left[\frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - \left(0 - \frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0} \right)\right]= \frac{1}{16}\cdot \frac{\pi}{2}= \frac{\pi }{32}\end{aligned}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
innar |
|
||
Спасибо!!!
|
|||
Вернуться к началу | |||
innar |
|
|
как найти неопределенный интеграл int[(х-2)*cos(2x)]dx, только не через дифференциал, а через замену переменной или интегрирование по частям
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
||
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\left( {x - 2} \right)\cos 2xdx} = \left| \begin{gathered} u = x - 2\,\, = > \,\,du = dx \hfill \\ dv = \cos 2xdx\,\, = > \,\,v = \frac{{\sin 2x}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{\left( {x - 2} \right)\sin 2x}}{2} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sin 2xdx} = \hfill \\ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\sin 2x}}{2} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C = \frac{1}{4}\left( {2\left( {x - 2} \right)\sin 2x + \cos 2x} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
innar |
|
||
V = sin2x/2 это интеграл от cos2x dx?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Yurik |
|
||
Да, правильно мыслите.
|
|||
Вернуться к началу | |||
milashkaya |
|
||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |