Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 22 апр 2010, 16:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2010, 02:29
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти этот интеграл от произведения квадрата синуса и куба косинуса

[math]\int\sin^2{x}\cos^3{x}\,dx[/math]

Помогите, пожалуйста, не получается :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 22 апр 2010, 16:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5949
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3214
Спасибо получено:
3081 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jelena1988 писал(а):
Как найти этот интеграл от произведения квадрата синуса и куба косинуса

[math]\int\sin^2{x}\cos^3{x}\,dx[/math]

Помогите, пожалуйста, не получается :-(

Представьте куб косинуса как произведение косинуса и единицы минус квадрат синуса, затем занесите косинус под знак дифференциала:

[math]\int\sin^2{x}\cos^3{x}\,dx=\int\sin^2{x}(1-\sin^2{x})\cos{x}\,dx=[/math]

[math]=\int(\sin^2{x}-\sin^4{x})d(\sin{x})=\frac{1}{3}\sin^3{x}-\frac{1}{5}\sin^5{x}+C.[/math]

Надеюсь, это понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 21 дек 2011, 13:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2011, 13:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти этот интеграл int от 0 до пи/2 [sin^2(x)*cos^4(x)]dx?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 21 дек 2011, 20:47 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5949
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3214
Спасибо получено:
3081 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
innar, нужно преобразовывать подынтегральную функцию. Например, таким образом

[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{\pi/2}&\sin^2x\cos^4x\,dx= \frac{1}{4}\int\limits_0^{\pi/2}(2\sin x\cos x)^2\cos^2x\,dx= \frac{1}{4}\int\limits_0^{\pi /2}\sin^22x\frac{1+\cos2x}{2}\,dx=\\[5pt] &=\frac{1}{8}\int\limits_0^{\pi/2}\!\left(\sin^22x+\sin^22x\cos 2x\right)\!dx= \frac{1}{8}\int\limits_0^{\pi /2} {\left( {\frac{1 - \cos 4x}{2}+\sin^22x\cos 2x\right)\!dx=\\[5pt] &=\frac{1}{16}\int\limits_0^{\pi/2}(1 - \cos 4x)\,dx+ \frac{1}{16}\int\limits_0^{\pi /2}\sin^22x\,d(\sin 2x)= \left.{\frac{1}{16}\!\left(x - \frac{1}{4}\sin 4x + \frac{1}{3}\sin^32x\right)}\right|_0^{\pi/2}=\\[5pt] &=\frac{1}{16}\!\left[\frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - \left(0 - \frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0} \right)\right]= \frac{1}{16}\cdot \frac{\pi}{2}= \frac{\pi }{32}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 22 дек 2011, 09:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2011, 13:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2012, 10:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2011, 13:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как найти неопределенный интеграл int[(х-2)*cos(2x)]dx, только не через дифференциал, а через замену переменной или интегрирование по частям

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2012, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\left( {x - 2} \right)\cos 2xdx} = \left| \begin{gathered} u = x - 2\,\, = > \,\,du = dx \hfill \\ dv = \cos 2xdx\,\, = > \,\,v = \frac{{\sin 2x}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{\left( {x - 2} \right)\sin 2x}}{2} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sin 2xdx} = \hfill \\ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\sin 2x}}{2} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C = \frac{1}{4}\left( {2\left( {x - 2} \right)\sin 2x + \cos 2x} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2012, 11:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2011, 13:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
V = sin2x/2 это интеграл от cos2x dx?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2012, 11:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, правильно мыслите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти этот интеграл int[sin^2(x)*cos^3(x)]dx?
СообщениеДобавлено: 17 янв 2012, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2012, 22:50
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с решениеИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить этот интеграл ?

в форуме Интегральное исчисление

tennisru

3

364

22 дек 2013, 15:09

Как взять этот интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Arno

1

154

13 сен 2015, 21:07

Как взять этот интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

ura_mozg

2

118

26 мар 2016, 13:01

Чему равен этот интеграл?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

8m2

4

264

25 май 2013, 19:40

Этот интеграл берется? Если да, то как?

в форуме Интегральное исчисление

Sveta22

21

611

26 фев 2016, 20:43

Чему равен этот интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

8m2

1

172

25 май 2013, 20:03

Более просто понять этот интеграл

в форуме Интегральное исчисление

research

1

59

20 сен 2017, 04:45

Если этот интеграл математически лепый, как его решить?

в форуме Интегральное исчисление

jusip

10

241

22 ноя 2015, 10:36

Найти асимптоты графика функции и построить этот график в по

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nik_van_dorn

1

224

10 ноя 2014, 20:24

Как решить этот пример?

в форуме Тригонометрия

vileplayer

9

600

12 июл 2014, 19:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved