Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
СообщениеДобавлено: 08 янв 2016, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 16:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{a}[/math] [math]\sin{(g\sqrt{R^{2} - x^{2} } )}[/math]dx
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
СообщениеДобавлено: 08 янв 2016, 22:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл не берется, откуда эта задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
СообщениеДобавлено: 08 янв 2016, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 16:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Интеграл не берется, откуда эта задача?

Задача из раздела возбуждения акустического волновода поверхностными источниками с круглой апертурой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
СообщениеДобавлено: 08 янв 2016, 23:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналитического выражения для интеграла не существует.
Находится только численно при конкретных значениях параметров a,g,R.
Впрочем, можно свести к двум параметрам: a/R, gR.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
СообщениеДобавлено: 08 янв 2016, 23:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 16:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Аналитического выражения для интеграла не существует.
Находится только численно при конкретных значениях параметров a,g,R.
Впрочем, можно свести к двум параметрам: a/R, gR.

Было бы очень интересно частное решение при a=R

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2016, 00:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этом частном случае интеграл сводится к [math]Rm\int\limits_0^1{\sqrt{1 -{t^2}}}\cdot \cos \left({m \cdot t}\right) \cdot dt[/math], где [math]m=Rg[/math].
В справочнике Г.Б.Двайта за #859.042 есть похожее через Бесселеву функцию, но не то: [math]\int\limits_0^1{\frac{{\cos \left({m \cdot t}\right)}}{{\sqrt{1 -{t^2}}}}\cdot dt}= \frac{\pi}{2}{J_0}(m)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2016, 11:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При a=R интеграл сводится к Бесселевой функции: [math]\int\limits_0^R {\sin \left( {g\sqrt {{R^2} - {x^2}} } \right)} \cdot dx = \frac{{\pi R}}{2}{J_1}(gR)[/math].
Для расчета функции Бесселя применяются хорошо сходящиеся ряды.
Например, при не очень большом аргументе удобно использовать ряд:
[math]{J_1}(m) = \sum\limits_{i = 0}^\infty {{{( - 1)}^i}\frac{{{{\left( {\frac{m}{2}} \right)}^{2i + 1}}}}{{i!(i + 1)!}}}[/math].
Пример расчета интеграла с помощью Бесселевой функции (все знаки правильные):
Изображение

Непосредственный расчет с помощью стандартной функции нахождения интегралов (правильны только 20 знаков после запятой):
Изображение

Обратите внимание на время вычислений первым и вторым методами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
CatWithoutBoots
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

msc

1

280

14 июн 2015, 14:05

Интеграл от сложной функции

в форуме Интегральное исчисление

igorb

1

257

17 окт 2015, 22:48

Можно ли так вычислить производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

KRIZH

1

335

23 апр 2014, 21:48

Вычислить значение производной сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

7

1441

14 фев 2018, 11:54

Вычислить значение производной сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Jakci

4

343

22 фев 2018, 14:13

Можно ли еще дальше вычислить производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Laplacian

1

283

13 июн 2018, 01:00

Вычислить частные производные и сложной функции в данн

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ructam

7

428

22 мар 2015, 09:06

Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

424

05 май 2015, 16:57

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Nufus

1

164

23 июн 2019, 15:50

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cherrypashka

1

329

19 фев 2018, 16:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved