Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
CatWithoutBoots |
|
|
Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Интеграл не берется, откуда эта задача?
|
||
Вернуться к началу | ||
CatWithoutBoots |
|
|
Li6-D писал(а): Интеграл не берется, откуда эта задача? Задача из раздела возбуждения акустического волновода поверхностными источниками с круглой апертурой |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Аналитического выражения для интеграла не существует.
Находится только численно при конкретных значениях параметров a,g,R. Впрочем, можно свести к двум параметрам: a/R, gR. |
||
Вернуться к началу | ||
CatWithoutBoots |
|
|
Li6-D писал(а): Аналитического выражения для интеграла не существует. Находится только численно при конкретных значениях параметров a,g,R. Впрочем, можно свести к двум параметрам: a/R, gR. Было бы очень интересно частное решение при a=R |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
В этом частном случае интеграл сводится к [math]Rm\int\limits_0^1{\sqrt{1 -{t^2}}}\cdot \cos \left({m \cdot t}\right) \cdot dt[/math], где [math]m=Rg[/math].
В справочнике Г.Б.Двайта за #859.042 есть похожее через Бесселеву функцию, но не то: [math]\int\limits_0^1{\frac{{\cos \left({m \cdot t}\right)}}{{\sqrt{1 -{t^2}}}}\cdot dt}= \frac{\pi}{2}{J_0}(m)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
При a=R интеграл сводится к Бесселевой функции: [math]\int\limits_0^R {\sin \left( {g\sqrt {{R^2} - {x^2}} } \right)} \cdot dx = \frac{{\pi R}}{2}{J_1}(gR)[/math].
Для расчета функции Бесселя применяются хорошо сходящиеся ряды. Например, при не очень большом аргументе удобно использовать ряд: [math]{J_1}(m) = \sum\limits_{i = 0}^\infty {{{( - 1)}^i}\frac{{{{\left( {\frac{m}{2}} \right)}^{2i + 1}}}}{{i!(i + 1)!}}}[/math]. Пример расчета интеграла с помощью Бесселевой функции (все знаки правильные): Непосредственный расчет с помощью стандартной функции нахождения интегралов (правильны только 20 знаков после запятой): Обратите внимание на время вычислений первым и вторым методами. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: CatWithoutBoots |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |