Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить неопредённый интеграл
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2015, 17:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то ввело меня в ступор, первый раз увидел такое, пытался найти в интернете, не нашел, буду рад помощи

[math]\int{\frac{{dx}}{{x{{\left({{x^2}+ 1}\right)}^2}}}}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредённый интеграл
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 19:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, сначала нужно разложить дробь [math]\frac{1}{x\left(x^2+1\right)^2}[/math] на простейшие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредённый интеграл
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 19:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\int {\frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}}} = \left( \begin{array}{l}
y = \frac{1}{{{x^2}}}\\dy = - \frac{{2dx}}{{{x^3}}}\end{array} \right) = - \frac{1}{2}\int {\frac{{ydy}}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 + y}} - \frac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right)dy} = \\ = - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + y} \right) + \frac{1}{{1 + y}}} \right) + C = - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right) + C\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредённый интеграл
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 21:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2015, 17:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
[math]\begin{array}{l}\int {\frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}}} = \left( \begin{array}{l}
y = \frac{1}{{{x^2}}}\\dy = - \frac{{2dx}}{{{x^3}}}\end{array} \right) = - \frac{1}{2}\int {\frac{{ydy}}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 + y}} - \frac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right)dy} = \\ = - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + y} \right) + \frac{1}{{1 + y}}} \right) + C = - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right) + C\end{array}[/math]

на второе dx можно забить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредённый интеграл
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 22:18 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На какое второе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредённый интеграл
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2015, 17:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
На какое второе?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредённый интеграл
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 22:52 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это описка. Там только одно( или один) dx должен быть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dms

2

353

28 май 2023, 09:49

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

fam1x

1

411

06 фев 2015, 16:18

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tan_tan

7

491

04 фев 2015, 20:25

Как вычислить интеграл x/sin^2x

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

4

325

14 дек 2016, 20:50

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

NikitaSPb

0

208

19 дек 2016, 09:34

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

137

22 янв 2020, 21:22

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

5

367

26 дек 2016, 17:15

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pacha

2

498

05 апр 2021, 18:53

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

2

459

09 фев 2015, 23:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved