Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| archieee |
|
|
|
[math]\int{\frac{{dx}}{{x{{\left({{x^2}+ 1}\right)}^2}}}}dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
По-моему, сначала нужно разложить дробь [math]\frac{1}{x\left(x^2+1\right)^2}[/math] на простейшие.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{array}{l}\int {\frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}}} = \left( \begin{array}{l}
y = \frac{1}{{{x^2}}}\\dy = - \frac{{2dx}}{{{x^3}}}\end{array} \right) = - \frac{1}{2}\int {\frac{{ydy}}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 + y}} - \frac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right)dy} = \\ = - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + y} \right) + \frac{1}{{1 + y}}} \right) + C = - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right) + C\end{array}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| archieee |
|
|
|
erjoma писал(а): [math]\begin{array}{l}\int {\frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}}} = \left( \begin{array}{l} y = \frac{1}{{{x^2}}}\\dy = - \frac{{2dx}}{{{x^3}}}\end{array} \right) = - \frac{1}{2}\int {\frac{{ydy}}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 + y}} - \frac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right)dy} = \\ = - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + y} \right) + \frac{1}{{1 + y}}} \right) + C = - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right) + C\end{array}[/math] на второе dx можно забить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
На какое второе?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| archieee |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Это описка. Там только одно( или один) dx должен быть
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
353 |
28 май 2023, 09:49 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
411 |
06 фев 2015, 16:18 |
|
| Вычислить интеграл | 7 |
491 |
04 фев 2015, 20:25 |
|
|
Как вычислить интеграл x/sin^2x
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
325 |
14 дек 2016, 20:50 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
208 |
19 дек 2016, 09:34 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
137 |
22 янв 2020, 21:22 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
367 |
26 дек 2016, 17:15 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
498 |
05 апр 2021, 18:53 |
|
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
459 |
09 фев 2015, 23:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |