Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 20:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возник вопрос по поводу сходимости несобственного интеграла.
[math]\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{ 1 }{1+x^3 } dx[/math]

Я делал так.

[math]\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{ 1 }{1+x^3 } dx = \int\limits_{-\infty}^{0} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx + \int\limits_{0}^{\infty} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx[/math]

[math]\int\limits_{0}^{\infty} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx=\int\limits_{0}^{1} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx + \int\limits_{1}^{\infty} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx[/math]

[math]\int\limits_{0}^{1} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx-[/math] число.
[math]\int\limits_{1}^{\infty} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx-[/math]сходится.
В [math]\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{ 1 }{1+x^3 }dx[/math] сделал замену [math]p=-x[/math]
Получилось [math]\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1 }{1-p^3 }dp[/math]
[math]\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1 }{1-p^3 }dp= \int\limits_{0}^{2} \frac{1 }{1-p^3 }dp
-\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1 }{p^3-1 }dp[/math]


[math]\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1 }{p^3-1 }dp-[/math]сходится.

[math]\int\limits_{0}^{2} \frac{1 }{1-p^3}dp-[/math] с этим интегралом никак не могу разобраться. У меня получается неопределённость [math]\infty-\infty[/math] и ничего про сходимость нельзя сказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2457
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 557
Спасибо получено:
694 раз в 598 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SAVANTOS
для начала: [math]-1[/math] точка разыва подынтегральной функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 21:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 22:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А взять интеграл не хотите?


Последний раз редактировалось Zhenek 06 ноя 2015, 22:07, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 22:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zhenek писал(а):
А взять интеграл не хотите?

Исходный интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 22:08 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, самый последний, и, до этого разбив ваш последний интеграл на интеграл от 0 до 1 и от 1 до 2, посмотреть поведение в крайних точках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 22:11 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zhenek писал(а):
Например, самый последний, и, до этого разбив ваш последний интеграл на интеграл от 0 до 1 и от 1 до 2, посмотреть поведение в крайних точках.

Я так делал. У меня получилось [math]\infty-\infty + const[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 22:17 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите, пожалуйста, чему у Вас в итоге равна первообразная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 22:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{2} \frac{ dp }{ 1-p^3 } = \frac{ -1 }{ 3 } \int\limits_{0}^{2} \frac{ dp }{ p-1 } + \int\limits_{0}^{2} \frac{ (2+p) dp }{ 3(1+p+p^2) }[/math]

[math]\int\limits_{0}^{2} \frac{ (2+p) dp }{ 3(1+p+p^2) }-[/math] число
[math]\int\limits_{0}^{2} \frac{ dp }{ p-1 }= \int\limits_{0}^{1} \frac{ dp }{ p-1 } + \int\limits_{1}^{2} \frac{ dp }{ p-1 }=
\lim_{a \to 0+0}\left( \left.{ ln\left| p-1 \right| }\right|_{ 0 }^{ 1-a } \right) + \lim_{a \to 0+0}\left( \left.{ ln\left| p-1 \right| }\right|_{ 1+a }^{ 2 } \right) = -\infty +\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 22:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2457
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 557
Спасибо получено:
694 раз в 598 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SAVANTOS

и что говорит по этому поводу теория?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

buffon96

0

156

06 май 2015, 14:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Enosha

4

211

28 май 2014, 20:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Genius

1

213

05 мар 2015, 00:29

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pulya

9

226

13 мар 2014, 15:40

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

149

25 янв 2016, 19:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

int64

4

222

19 май 2016, 20:35

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UlyaU

3

276

13 май 2016, 20:30

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

NightWolf

11

351

27 ноя 2013, 14:08

Несобственный интеграл!

в форуме Интегральное исчисление

natali-svalova

12

567

15 дек 2011, 19:15

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Str 250

4

301

12 май 2016, 13:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved