Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=44577
Страница 1 из 3

Автор:  ExtreMaLLlka [ 06 ноя 2015, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

тема такая же, проверить, но интеграл совсем не такой
Изображение
что-то с решением в вольфрам не сходится, а ошибку не могу найти... посмотрите, пожалуйста.

Автор:  ExtreMaLLlka [ 06 ноя 2015, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, правильно ли найден интеграл

и подскажите что делать с интегралом [math]\int \frac{ x }{ \cos^4{x} }[/math]

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2015, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, правильно ли найден интеграл

Что-то у вас не то получилось.
По-моему, лучше сначала сделать замену, а потом уже интегрировать по частям:
[math]t=\arcsin 2x,\,x=\frac{1}{2}\sin t ,\,dx=\frac{1}{2}\cos t[/math], тогда

[math]\int x\arcsin 2x\,dx=\frac{1}{4}\int t\sin t\cos t\,dt=\frac{1}{8}\int t\sin 2t\,dt[/math]

Автор:  Andy [ 06 ноя 2015, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, правильно ли найден интеграл

ExtreMaLLlka, по-моему,
[math]u\sqrt{1-u^2}=\sqrt{1-4x^2}\sqrt{1-\left(\sqrt{1-4x^2}\right)^2}=2x\sqrt{1-4x^2}.[/math]

Автор:  Andy [ 06 ноя 2015, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, правильно ли найден интеграл

ExtreMaLLlka писал(а):
и подскажите что делать с интегралом [math]\int \frac{ x }{ \cos^4{x} }[/math]

Наверное, придётся интегрировать по частям. При этом не забывать о [math]\operatorname{d}x.[/math]

Автор:  ExtreMaLLlka [ 06 ноя 2015, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Сообщение

попробовала, получилось не лучше

Автор:  ExtreMaLLlka [ 06 ноя 2015, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, правильно ли найден интеграл

Andy писал(а):
ExtreMaLLlka, по-моему,
[math]u\sqrt{1-u^2}=\sqrt{1-4x^2}\sqrt{1-\left(\sqrt{1-4x^2}\right)^2}=2x\sqrt{1-4x^2}.[/math]

эту ошибку я нашла тоже, а в остальном?

Автор:  Andy [ 06 ноя 2015, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

ExtreMaLLlka, а в остальном, по-моему, всё правильно.

Автор:  ExtreMaLLlka [ 06 ноя 2015, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

спасибо, и еще у меня вопрос, такой : найти объем тела [math]z=x^2+5y^2,z=5[/math]
Я так понимаю, что это пароболоид, и надо объем через тройной интеграл искать, границы интегрирования z от 0 до 5, а вот с остальными как? при проекции на плоскость хоу получается эллипс..

Автор:  Andy [ 06 ноя 2015, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

ExtreMaLLlka, наверное, с остальными пределами интегрирования можно будет разобраться по уравнению эллипса, который получается при проецировании на горизонтальную плоскость.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/