Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| LanaMoose |
|
|
|
Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет? |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
LanaMoose писал(а): [math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math] Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет? 1) Неправильно взяли простенький интеграл. 2) На самом деле не меняется r, а t влияет на результат. |
||
| Вернуться к началу | ||
| LanaMoose |
|
|
|
Можете указать на ошибку?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| LanaMoose |
|
|
|
michel писал(а): LanaMoose писал(а): [math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math] Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет? 1) Неправильно взяли простенький интеграл. 2) На самом деле не меняется r, а t влияет на результат. Можете указать на ошибку? |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| LanaMoose |
|
|
|
michel писал(а): Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено. [math]\int r cos(t)(cos(t) dr-r sin(t) dt)+r sint(r cost dt+sint dr)[/math] = [math]\int r cos^2(t) dr-r^2 sint cost dt+r^2 sint cost dt +r sin^2t dr[/math]=[math]\int r cos^2(t) dr + r sin^2(t) dr[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| LanaMoose |
|
|
|
michel писал(а): А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t. То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет? |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
LanaMoose писал(а): То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет? Да, не влияет, потому что интеграл по t, как Вы сами показали выше, равен 0. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: LanaMoose |
||
| Human |
|
|
|
Ну, так
[math]x\,dx+y\,dy=\frac12\,d(x^2+y^2)[/math] а [math]x^2+y^2=r^2[/math] - не меняется на окружности. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |