Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты центра масс однородного материального тела
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 19:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 апр 2010, 16:56
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти координаты центра масс однородного материального тела, ограниченного поверхностями

[math]2z=x^2+y^2,~x^2+y^2+z^2=3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 20:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне этот вопрос тоже интересен , присоединяюсь к просьбе о помоще

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 20:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это, если мне не изменяет память, с помощью какого-то из кратных интегралов находится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так и хочется сказать , а можно с подробным решением :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 21:00 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
картинку лениво рисовать :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс однородного материального тела
СообщениеДобавлено: 15 мар 2011, 08:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, может быть можно как-нибудь изобразить, а то у меня ничего не получилось. :(
Данные поверхности (сфера и параболоид) ограничивают два объёма. Найдём центр тяжести меньшей части [math]V[/math] (тогда центр тяжести большего куска можно найти из простых механических соображений). Т.к. данное тело – есть тело вращения вокруг оси [math]OZ[/math], то центр тяжести расположен на этой оси. Координаты центра тяжести тела находятся как отношения статических моментов относительно координатных плоскостей к массе этого тела. Т.к. тело однородное, то можно считать, что плотность материала, из которого изготовлено это тело, равна 1. Координату [math]\zeta[/math] центра тяжести по оси [math]OZ[/math] вычислим по формуле
[math]\zeta = \frac{{M_{XY} }}{M}[/math]
где
[math]M_{XY} = \iiint\limits_V {zdV}[/math] – статический момент тела V относительно плоскости XOY,
[math]M = \iiint\limits_V {dV}[/math] – масса тела V.
Эти интегралы будем вычислять в цилиндрических координатах
[math]x = r\cos \phi[/math]
[math]y = r\sin \phi[/math]
[math]z = z[/math]
[math]dV = rdrd\phi dz[/math]
Отметим, что проекция тела[math]V[/math]на плоскость [math]XOY[/math] представляет собой круг радиуса [math]\sqrt 2[/math], тк. линия пересечения поверхностей, ограничивающих[math]V[/math], есть окружность указанного радиуса.
[math]M = \int\limits_0^{2\pi } {d\phi } \int\limits_0^{\sqrt 2 } {rdr} \int\limits_{r^2 /2}^{\sqrt {3 - r^2 } } {dz} = 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 2 } {\left( {\sqrt {3 - r^2 } - \frac{1}{2}r^2 } \right)rdr} = \pi \left( {2\sqrt 3 - \frac{5}{3}} \right)[/math]
[math]M_{XY} = \int\limits_0^{2\pi } {d\phi } \int\limits_0^{\sqrt 2 } {rdr} \int\limits_{r^2 /2}^{\sqrt {3 - r^2 }}{zdz}=\pi\int\limits_0^{\sqrt 2}{\left( {3 - r^2 - \frac{1}{4}r^4} \right)rdr} = \frac{5}{3}\pi[/math]
Таким образом, координата центра тяжести по оси [math]OZ[/math] равна
[math]\zeta = \frac{5}{{3\left( {2\sqrt 3 - \frac{5}{3}} \right)}} = \frac{5}{{6\sqrt 3 - 5}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Minotaur, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс однородного материального тела
СообщениеДобавлено: 15 мар 2011, 13:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня получилось так
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс однородного материального тела
СообщениеДобавлено: 15 мар 2011, 16:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 апр 2010, 16:56
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс однородного материального тела
СообщениеДобавлено: 15 мар 2011, 21:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так симпатичней :D1

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты центра масс однородного материального тела
СообщениеДобавлено: 15 мар 2011, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И правда ,красиво :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

159

31 окт 2020, 01:29

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

alisa_semchenkova

1

803

03 май 2018, 17:01

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

radm1r

0

598

27 май 2015, 19:15

Найти координаты центра масс тела Т и моменты инерции

в форуме Интегральное исчисление

alekseeva-e-f

0

312

08 дек 2015, 22:58

Координаты центра масс тела

в форуме Интегральное исчисление

MAKSUS_87

3

638

21 апр 2014, 15:22

Вычислить координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

MrSemion

1

213

08 дек 2020, 10:14

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

AlexGFX87

1

1038

06 май 2014, 18:11

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

256

30 мар 2022, 15:07

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

9

554

29 окт 2017, 21:26

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

385

11 окт 2018, 09:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved