Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
mds |
|
||
[math]2z=x^2+y^2,~x^2+y^2+z^2=3[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
valentina |
|
||
Мне этот вопрос тоже интересен , присоединяюсь к просьбе о помоще
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
это, если мне не изменяет память, с помощью какого-то из кратных интегралов находится.
|
|||
Вернуться к началу | |||
valentina |
|
||
Вот так и хочется сказать , а можно с подробным решением
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
картинку лениво рисовать
|
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
mad_math, может быть можно как-нибудь изобразить, а то у меня ничего не получилось.
Данные поверхности (сфера и параболоид) ограничивают два объёма. Найдём центр тяжести меньшей части [math]V[/math] (тогда центр тяжести большего куска можно найти из простых механических соображений). Т.к. данное тело – есть тело вращения вокруг оси [math]OZ[/math], то центр тяжести расположен на этой оси. Координаты центра тяжести тела находятся как отношения статических моментов относительно координатных плоскостей к массе этого тела. Т.к. тело однородное, то можно считать, что плотность материала, из которого изготовлено это тело, равна 1. Координату [math]\zeta[/math] центра тяжести по оси [math]OZ[/math] вычислим по формуле [math]\zeta = \frac{{M_{XY} }}{M}[/math] где [math]M_{XY} = \iiint\limits_V {zdV}[/math] – статический момент тела V относительно плоскости XOY, [math]M = \iiint\limits_V {dV}[/math] – масса тела V. Эти интегралы будем вычислять в цилиндрических координатах [math]x = r\cos \phi[/math] [math]y = r\sin \phi[/math] [math]z = z[/math] [math]dV = rdrd\phi dz[/math] Отметим, что проекция тела[math]V[/math]на плоскость [math]XOY[/math] представляет собой круг радиуса [math]\sqrt 2[/math], тк. линия пересечения поверхностей, ограничивающих[math]V[/math], есть окружность указанного радиуса. [math]M = \int\limits_0^{2\pi } {d\phi } \int\limits_0^{\sqrt 2 } {rdr} \int\limits_{r^2 /2}^{\sqrt {3 - r^2 } } {dz} = 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 2 } {\left( {\sqrt {3 - r^2 } - \frac{1}{2}r^2 } \right)rdr} = \pi \left( {2\sqrt 3 - \frac{5}{3}} \right)[/math] [math]M_{XY} = \int\limits_0^{2\pi } {d\phi } \int\limits_0^{\sqrt 2 } {rdr} \int\limits_{r^2 /2}^{\sqrt {3 - r^2 }}{zdz}=\pi\int\limits_0^{\sqrt 2}{\left( {3 - r^2 - \frac{1}{4}r^4} \right)rdr} = \frac{5}{3}\pi[/math] Таким образом, координата центра тяжести по оси [math]OZ[/math] равна [math]\zeta = \frac{5}{{3\left( {2\sqrt 3 - \frac{5}{3}} \right)}} = \frac{5}{{6\sqrt 3 - 5}}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Minotaur, valentina |
|||
mad_math |
|
||
у меня получилось так
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: valentina |
|||
mds |
|
||
Спасибо!
|
|||
Вернуться к началу | |||
vvvv |
|
|
Так симпатичней
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: valentina |
||
valentina |
|
||
И правда ,красиво
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |