Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегрирование по частям
СообщениеДобавлено: 26 сен 2015, 00:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 19:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Интеграл от ((3(x^2)-1)/(2x*[math]\sqrt{x}[/math]))*arctg xdx
Вроде бы по частям надо интегрировать или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям
СообщениеДобавлено: 26 сен 2015, 09:21 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё правильно по частям

[math]\begin{aligned}\int &\frac{3x^2- 1}{2x\sqrt{x}}\operatorname{arctg}x\,dx= \frac{1}{2}\int \frac{3x^2 - 1}{x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}\operatorname{arctg}x\,dx= \frac{1}{2}\int (3x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}- x^{-3\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x\,dx= \\ &= \frac{1}{2}\int \operatorname{arctg}x\,d\!\left(\frac{3x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2}- \frac{x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}{-1\!\!\not{\phantom{|}}\,2}\right) = \int\operatorname{arctg}x\,d\bigl(x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\bigr)= \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \int \bigl(x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\bigr)\,d(\operatorname{arctg}x) = \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \int \frac{x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(x^2+ 1)}{1 + x^2}\,dx= \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \int x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\,dx = \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \frac{x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}{1\!\!\not{\phantom{|}}\,2}+ C = \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - 2x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ C \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Arno
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Helena Dietrich

1

288

14 дек 2014, 13:35

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

8

626

13 дек 2014, 06:20

Интегрирование по частям (2)

в форуме Интегральное исчисление

Arno

3

396

12 ноя 2014, 18:33

Интегрирование по частям?

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

4

314

11 апр 2021, 01:11

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

overkill21

1

316

08 апр 2014, 00:14

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

248

24 янв 2016, 13:45

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Arno

10

560

02 ноя 2014, 13:57

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

WithLoveIn

5

167

02 ноя 2020, 11:43

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

1

134

21 авг 2020, 17:29

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

omgomgomg

1

328

20 янв 2019, 18:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved