Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Arno |
|
|
Интеграл от ((3(x^2)-1)/(2x*[math]\sqrt{x}[/math]))*arctg xdx Вроде бы по частям надо интегрировать или нет? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Всё правильно по частям
[math]\begin{aligned}\int &\frac{3x^2- 1}{2x\sqrt{x}}\operatorname{arctg}x\,dx= \frac{1}{2}\int \frac{3x^2 - 1}{x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}\operatorname{arctg}x\,dx= \frac{1}{2}\int (3x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}- x^{-3\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x\,dx= \\ &= \frac{1}{2}\int \operatorname{arctg}x\,d\!\left(\frac{3x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}{3\!\!\not{\phantom{|}}\,2}- \frac{x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}{-1\!\!\not{\phantom{|}}\,2}\right) = \int\operatorname{arctg}x\,d\bigl(x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\bigr)= \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \int \bigl(x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\bigr)\,d(\operatorname{arctg}x) = \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \int \frac{x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}(x^2+ 1)}{1 + x^2}\,dx= \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \int x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\,dx = \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - \frac{x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}{1\!\!\not{\phantom{|}}\,2}+ C = \\ &= (x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ x^{-1\!\not{\phantom{|}}\,\,2})\operatorname{arctg}x - 2x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+ C \end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Arno |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
288 |
14 дек 2014, 13:35 |
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
626 |
13 дек 2014, 06:20 |
|
Интегрирование по частям (2)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
396 |
12 ноя 2014, 18:33 |
|
Интегрирование по частям?
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
314 |
11 апр 2021, 01:11 |
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
316 |
08 апр 2014, 00:14 |
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
24 янв 2016, 13:45 |
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
560 |
02 ноя 2014, 13:57 |
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
167 |
02 ноя 2020, 11:43 |
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
134 |
21 авг 2020, 17:29 |
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
328 |
20 янв 2019, 18:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |