Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 16:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2010, 01:29
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Помогите решить пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 18:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как можно Вам помочь, если не говорите, что именно не понятно в открытой ранее теме?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 18:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Как можно Вам помочь, если не говорите, что именно не понятно в открытой ранее теме?


Видимо, предполагается полное решение. :twisted:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 18:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2010, 01:29
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
erjoma писал(а):
Как можно Вам помочь, если не говорите, что именно не понятно в открытой ранее теме?


Видимо, предполагается полное решение. :twisted:


Да, помогите пожалуйста если не сложно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 08:58 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) Делается выражением интеграла через самого себя:
[math]\begin{aligned}\int e^x\sin4xdx&=\int\sin4xde^x=e^x\sin4x-4\int e^x\cos4xdx=e^x\sin4x-4\int\cos4xde^x=\\&=e^x\sin4x-4e^x\cos4x-16\int e^x\sin4xdx\end{aligned}[/math]
[math]\Downarrow[/math]
[math]\int e^x\sin4xdx=e^x\sin4x-4e^x\cos4x-16\int e^x\sin4xdx[/math]
[math]\Downarrow[/math]
[math]17\int e^x\sin4xdx=e^x\sin4x-4e^x\cos4x[/math]
[math]\Downarrow[/math]
[math]\int e^x\sin4xdx=\frac{1}{17}e^x\sin4x-\frac{4}{17}e^x\cos4x+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 09:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2)[math]\int\frac{dx}{x\left(2+3\ln x \right )}=\int\frac{d\ln x}{2+3\ln x}=\frac{1}{3}\int\frac{d\left(2+3\ln x \right )}{2+3\ln x}=\frac{1}{3}\ln\left(2+3\ln x\right)+C[/math]

5) решается таким же способом, как и 2), только под знак дифференциала вносится [math]\sin x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 09:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4)
[math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sqrt{4x+3}-2}&=\left[\begin{array}{c}\sqrt{4x+3}=t\\x=\frac{t^2}{4}-\frac{3}{4}\\dx=\frac{t}{2}dt\end{array} \right]=\frac{1}{2}\int\frac{tdt}{t-2}=\frac{1}{2}\int\frac{t-2+2}{t-2}dt=\\&=\frac{1}{2}\left(\int dt+2\int\frac{dt}{t-2}\right)=\frac{t}{2}+\ln\left|t-2\right|+C=\left[t=\sqrt{4x+3} \right ]=\\&=\frac{1}{2}\sqrt{4x+3}+\ln\left|\sqrt{4x+3}-2\right|+C\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
Jelena1988
 Заголовок сообщения: Re: 5 интегралов
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 09:40 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)
[math]\begin{aligned}\int\frac{2x+3}{4x+x^3}dx&=\left[\begin{array}{c}\frac{2x+3}{4x+x^3}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{4+x^2}\\\Downarrow\\2x+3=A\left(4+x^2\right )+x\left(Bx+C\right )\\\Downarrow\\\begin{cases}4A=3,\\A+B=0,\\C=2;\end{cases}\\\Downarrow\\\begin{cases}A=\frac{3}{4},\\B=-\frac{3}{4},\\C=2;\end{cases}\end{array}\right]=\int\left(\frac{3}{4x}-\frac{3}{4}\cdot\frac{x}{4+x^2}+\frac{2}{4+x^2} \right )dx=\\&=\frac{3}{4}\int\frac{dx}{x}-\frac{3}{8}\int\frac{d(4+x^2)}{4+x^2}+2\int\frac{dx}{2^2+x^2}=\frac{3}{4}\ln |x|-\frac{3}{8}\ln\left|4+x^2\right|+\mathop{\rm arctg}\frac{x}{2}+C\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Westr

5

294

17 янв 2018, 15:57

Сравнение интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Zhenek

8

1531

02 ноя 2015, 12:41

Сходимость интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Vitani

1

180

14 май 2017, 13:31

Решение интегралов

в форуме Интегральное исчисление

sahafarik

1

312

01 ноя 2016, 20:51

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

6

183

09 май 2020, 14:10

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

0

119

09 май 2020, 13:58

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

1

170

05 май 2020, 17:23

Интегрирование несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

overkill21

2

266

08 май 2014, 01:33

Несколько неопределенных интегралов.

в форуме Интегральное исчисление

EvanRain

5

341

03 апр 2014, 13:24

Исследовать сходимость интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Guinplen

2

296

11 июн 2014, 09:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved