Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Jelena1988 |
|
|
Помогите решить пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Как можно Вам помочь, если не говорите, что именно не понятно в открытой ранее теме?
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
erjoma писал(а): Как можно Вам помочь, если не говорите, что именно не понятно в открытой ранее теме? Видимо, предполагается полное решение. |
||
Вернуться к началу | ||
Jelena1988 |
|
|
Ellipsoid писал(а): erjoma писал(а): Как можно Вам помочь, если не говорите, что именно не понятно в открытой ранее теме? Видимо, предполагается полное решение. Да, помогите пожалуйста если не сложно |
||
Вернуться к началу | ||
Minotaur |
|
|
3) Делается выражением интеграла через самого себя:
[math]\begin{aligned}\int e^x\sin4xdx&=\int\sin4xde^x=e^x\sin4x-4\int e^x\cos4xdx=e^x\sin4x-4\int\cos4xde^x=\\&=e^x\sin4x-4e^x\cos4x-16\int e^x\sin4xdx\end{aligned}[/math] [math]\Downarrow[/math] [math]\int e^x\sin4xdx=e^x\sin4x-4e^x\cos4x-16\int e^x\sin4xdx[/math] [math]\Downarrow[/math] [math]17\int e^x\sin4xdx=e^x\sin4x-4e^x\cos4x[/math] [math]\Downarrow[/math] [math]\int e^x\sin4xdx=\frac{1}{17}e^x\sin4x-\frac{4}{17}e^x\cos4x+C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Minotaur |
|
|
2)[math]\int\frac{dx}{x\left(2+3\ln x \right )}=\int\frac{d\ln x}{2+3\ln x}=\frac{1}{3}\int\frac{d\left(2+3\ln x \right )}{2+3\ln x}=\frac{1}{3}\ln\left(2+3\ln x\right)+C[/math]
5) решается таким же способом, как и 2), только под знак дифференциала вносится [math]\sin x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Minotaur |
|
|
4)
[math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sqrt{4x+3}-2}&=\left[\begin{array}{c}\sqrt{4x+3}=t\\x=\frac{t^2}{4}-\frac{3}{4}\\dx=\frac{t}{2}dt\end{array} \right]=\frac{1}{2}\int\frac{tdt}{t-2}=\frac{1}{2}\int\frac{t-2+2}{t-2}dt=\\&=\frac{1}{2}\left(\int dt+2\int\frac{dt}{t-2}\right)=\frac{t}{2}+\ln\left|t-2\right|+C=\left[t=\sqrt{4x+3} \right ]=\\&=\frac{1}{2}\sqrt{4x+3}+\ln\left|\sqrt{4x+3}-2\right|+C\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: Jelena1988 |
||
Minotaur |
|
|
1)
[math]\begin{aligned}\int\frac{2x+3}{4x+x^3}dx&=\left[\begin{array}{c}\frac{2x+3}{4x+x^3}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{4+x^2}\\\Downarrow\\2x+3=A\left(4+x^2\right )+x\left(Bx+C\right )\\\Downarrow\\\begin{cases}4A=3,\\A+B=0,\\C=2;\end{cases}\\\Downarrow\\\begin{cases}A=\frac{3}{4},\\B=-\frac{3}{4},\\C=2;\end{cases}\end{array}\right]=\int\left(\frac{3}{4x}-\frac{3}{4}\cdot\frac{x}{4+x^2}+\frac{2}{4+x^2} \right )dx=\\&=\frac{3}{4}\int\frac{dx}{x}-\frac{3}{8}\int\frac{d(4+x^2)}{4+x^2}+2\int\frac{dx}{2^2+x^2}=\frac{3}{4}\ln |x|-\frac{3}{8}\ln\left|4+x^2\right|+\mathop{\rm arctg}\frac{x}{2}+C\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычисление интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
294 |
17 янв 2018, 15:57 |
|
Сравнение интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
1531 |
02 ноя 2015, 12:41 |
|
Сходимость интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
180 |
14 май 2017, 13:31 |
|
Решение интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
312 |
01 ноя 2016, 20:51 |
|
Вычисление интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
183 |
09 май 2020, 14:10 |
|
Вычисление интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
119 |
09 май 2020, 13:58 |
|
Вычисление интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
170 |
05 май 2020, 17:23 |
|
Интегрирование несобственных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
266 |
08 май 2014, 01:33 |
|
Несколько неопределенных интегралов.
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
341 |
03 апр 2014, 13:24 |
|
Исследовать сходимость интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
296 |
11 июн 2014, 09:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |