Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=42876
Страница 1 из 1

Автор:  ExtreMaLLlka [ 31 июл 2015, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Определенный интеграл

[math]\int\limits_{1}^{2} x^2\sqrt{9-x^2}\operatorname{d}x[/math]
Подскажите как решить.

Автор:  SAVANTOS [ 31 июл 2015, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Вам может помочь тема интегрирование дифференциального бинома.

Автор:  pewpimkin [ 31 июл 2015, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Можно так

Изображение

Автор:  Anatole [ 31 июл 2015, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Возможно проще

[math]x=3\sin{t}[/math] и тд.

Автор:  pewpimkin [ 31 июл 2015, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Anatole, я пробовал, там потом, на мой взгляд, не проще считать при новых пределах. Но дело вкуса

Автор:  Li6-D [ 01 авг 2015, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Просто без тригонометрии. С помощью замены [math]t ={x^2}[/math] интеграл сводится к табличному [math]\int{\sqrt{{a^2}-{u^2}}}du[/math]:

[math]I = \int{{x^2}}\sqrt{9 -{x^2}}dx = \frac{1}{2}\int{\sqrt{9{x^2}-{x^4}}}d{x^2}= \frac{1}{2}\int{\sqrt{9t -{t^2}}}dt = \frac{1}{2}\int{\sqrt{{{\left({\frac{9}{2}}\right)}^2}-{{\left({t - \frac{9}{2}}\right)}^2}}dt}=[/math]

[math]= \frac{1}{4}\left({t - \frac{9}{2}}\right)\sqrt{{{\left({\frac{9}{2}}\right)}^2}-{{\left({t - \frac{9}{2}}\right)}^2}}+ \frac{1}{4}{\left({\frac{9}{2}}\right)^2}\arcsin \left({\frac{{2t}}{9}- 1}\right) + C = \frac{{x\sqrt{9 -{x^2}}}}{4}\left({{x^2}- \frac{9}{2}}\right) + \frac{{81}}{{16}}\arcsin \left({\frac{{2{x^2}}}{9}- 1}\right) + C.[/math].

При заданных пределах интегрирования должно получиться 5.863500550853...

Автор:  ExtreMaLLlka [ 01 авг 2015, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Спасибо всем за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/