| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=42876 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ExtreMaLLlka [ 31 июл 2015, 15:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Определенный интеграл |
[math]\int\limits_{1}^{2} x^2\sqrt{9-x^2}\operatorname{d}x[/math] Подскажите как решить. |
|
| Автор: | SAVANTOS [ 31 июл 2015, 15:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Вам может помочь тема интегрирование дифференциального бинома. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 31 июл 2015, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Можно так
|
|
| Автор: | Anatole [ 31 июл 2015, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Возможно проще [math]x=3\sin{t}[/math] и тд. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 31 июл 2015, 19:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Anatole, я пробовал, там потом, на мой взгляд, не проще считать при новых пределах. Но дело вкуса |
|
| Автор: | Li6-D [ 01 авг 2015, 22:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Просто без тригонометрии. С помощью замены [math]t ={x^2}[/math] интеграл сводится к табличному [math]\int{\sqrt{{a^2}-{u^2}}}du[/math]: [math]I = \int{{x^2}}\sqrt{9 -{x^2}}dx = \frac{1}{2}\int{\sqrt{9{x^2}-{x^4}}}d{x^2}= \frac{1}{2}\int{\sqrt{9t -{t^2}}}dt = \frac{1}{2}\int{\sqrt{{{\left({\frac{9}{2}}\right)}^2}-{{\left({t - \frac{9}{2}}\right)}^2}}dt}=[/math] [math]= \frac{1}{4}\left({t - \frac{9}{2}}\right)\sqrt{{{\left({\frac{9}{2}}\right)}^2}-{{\left({t - \frac{9}{2}}\right)}^2}}+ \frac{1}{4}{\left({\frac{9}{2}}\right)^2}\arcsin \left({\frac{{2t}}{9}- 1}\right) + C = \frac{{x\sqrt{9 -{x^2}}}}{4}\left({{x^2}- \frac{9}{2}}\right) + \frac{{81}}{{16}}\arcsin \left({\frac{{2{x^2}}}{9}- 1}\right) + C.[/math]. При заданных пределах интегрирования должно получиться 5.863500550853... |
|
| Автор: | ExtreMaLLlka [ 01 авг 2015, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Спасибо всем за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|