Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 15:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2011, 15:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, помогите, пожалуйста, решить!
Нашел на форуме похожий пример, но не получилось решить, пробывал гиперболической подстановкой.

[math]\int x^2\sqrt{1 + x^2}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 16:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 окт 2010, 01:07
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуй подстановку [math]x = tg\left( t \right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 17:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1858
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
967 раз в 762 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
что именно не получается в решении с гиперболической подстановкой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2011, 15:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x = tg(t);
t = arctg x;
dx = (sec(x))^2;
sqrt(1 + x^2) = sec t;
integral ( (sec(t))^2 - 1) * sec t * (sec(t))^2 dt = integral (sec(t))^5 - (sec(t))^5 dt , верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2011, 15:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
опечатка в конце вышла, в последнем секонсе не 5 , а 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19299
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11398
Спасибо получено:
5165 раз в 4661 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=tg(t),dx=\frac{dt}{\cos^2{t}},1+x^2=1+tg^2(t)=\frac{1}{\cos^2{t}}[/math]
[math]\int x^2\sqrt{1+x^2}dx=\int tg^2(t)\cdot\sqrt{\frac{1}{\cos^2{t}}}\cdot\frac{dt}{\cos^2{t}}=\int \frac{\sin^2{t}}{\cos^2{t}}\cdot\frac{1}{\cos{t}}\cdot\frac{dt}{\cos^2{t}}=\int\frac{\sin^2{t}}{\cos^5{t}}dt[/math]
или можно воспользоваться первой подстановкой Эйлера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
timchuchok
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 19:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1858
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
967 раз в 762 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} dx} = \left\{ {x = sh\left( t \right),dx = ch\left( t \right)dt}, t={\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}
\right\} = \int {s{h^2}\left( t \right)c{h^2}\left( t \right)dt} =[/math]

[math]=\frac{1}{4}\int {s{h^2}\left( {2t} \right)dt} = \frac{1}{8}\int {\left( {ch\left( {4t} \right) - 1} \right)dt} = \frac{{sh\left( {4t} \right)}}{{32}} - \frac{t}{8} + C = \frac{{x\sqrt {1 + {x^2}} \left( {2{x^2} + 1} \right) - \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}}{8} + C[/math]

P.S. Исправил ошибку
erjoma писал(а):
...[math]= \frac{1}{4}\int {s{h^2}\left( {2t} \right)dt} =
\frac{1}{8}\int {\left( {ch\left( {2t} \right) - 1} \right)dt} =[/math]
...


Последний раз редактировалось erjoma 01 мар 2011, 20:09, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
timchuchok
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 19:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4301
Cпасибо сказано: 546
Спасибо получено:
1060 раз в 938 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или, как советовала Mad_math, [math]\sqrt{1 + x^2}=t-x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 19:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19299
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11398
Спасибо получено:
5165 раз в 4661 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid, в заголовке сказано гиперболической подстановкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интеграл гиперболической подстановкой
СообщениеДобавлено: 01 мар 2011, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2011, 15:42
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо, помогли)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить тригонаметрической подстановкой

в форуме Алгебра

vanosss

3

234

10 дек 2015, 20:29

неопределенный интеграл от гиперболической функции

в форуме Интегральное исчисление

betman

1

261

17 апр 2012, 15:32

Предел с подстановкой

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

169

16 сен 2015, 12:08

Итеграл подстановкой Чебышева

в форуме Интегральное исчисление

malk666

15

385

02 дек 2017, 01:57

Получение ДНФ по формуле, подстановкой кратчайшхи ДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mexanoid

4

277

13 сен 2014, 08:04

Найти уравнение корреляционной гиперболической связи

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

weronika

0

745

10 ноя 2010, 14:31

Найти производную гиперболической функции - проверьте

в форуме Дифференциальное исчисление

Wolf

5

730

30 окт 2010, 19:35

Как вычислить длину дуги гиперболической спирали

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

1

1249

12 май 2011, 22:49

Решить или подсказать как решить маленький интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tushkan

1

380

03 дек 2014, 18:48

Решить двойной интеграл интеграл по области D

в форуме Интегральное исчисление

amzing

1

555

28 апр 2011, 20:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved