Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать расходимость интеграла с помощью признаков сравнени
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 00:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2015, 14:23
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, возник вопрос как быть с решением примера. Пожалуйста, подскажите как действовать? С какой функцией сравнить данный интеграл?

Дан интеграл [math]\int\limits_{e}^{e^{2}}\frac{ \ln{x} }{ (x-e)^{3} }[/math]
Сначала я вычислил данный интеграл, он расходится. Однако, как позже выяснилось, нужно было доказать его расходимость с помощью признаков сравнения.

Мои размышления
На промежутке [math]\left( e; e^{2} \right] \frac{ \ln{x} }{ (x-e)^{3} } < \frac{ 3 }{ (x-e)^{3} }[/math]

Нужно лишь доказать расходимость этого интеграла? [math]\int\limits_{e}^{e^{2}} \frac{ 3 }{ (x-e)^{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать расходимость интеграла с помощью признаков сравнени
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 07:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расходимость последнего интеграла очевидна.
Но из того, что удалось оценить интеграл расходящимся СВЕРХУ, конечно не следует расходимость исходного интеграла. Такому же неравенству удовлетворял бы и интеграл от нулевой функции.
Нужно, чтобы знак был не "<", а ">"!
Например, можно сравнивать с 0,9/((x-e)^3)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
Vantovymost
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не могу доказать расходимость несобственного интеграла(

в форуме Интегральное исчисление

pmi_slf

4

175

15 дек 2021, 19:09

Исследовать ряд на сходимость с помощью признаков сравнения

в форуме Ряды

Dana199

2

395

02 ноя 2015, 15:59

Доказать равенство с помощью определенного интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andruha11

1

458

03 апр 2014, 14:08

Сходимость/расходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

monar55

2

276

19 июн 2018, 08:09

Исследование на расходимость интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liza812

0

237

30 ноя 2014, 16:54

Установить расходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

luci616

4

265

07 май 2020, 20:47

Вычислить расходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

timmytheus

5

530

01 апр 2016, 14:39

Доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

slog

11

564

29 ноя 2014, 22:48

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

hostemick

12

534

16 июн 2021, 21:59

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

411

06 окт 2016, 08:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved