Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Alina55577 |
|
|
|
xln(x^2 +1)dx |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
[math]\int x\ln{\left(x^2+1\right)}\operatorname{d}x=\frac{1}{2}\int 2x\ln\left(x^2+1\right)\operatorname{d}x=\frac{1}{2}\int \ln\left(x^2+1\right)\operatorname{d}\left(x^2+1\right)=[/math] [math]=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\ln\left(x^2+1\right)-\int\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\operatorname{d}\left(\ln\left(x^2+1\right)\right)\right)=[/math] [math]=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\ln\left(x^2+1\right)-\int\frac{2x\left(\frac{x^3}{3}+x\right)}{x^2+1}\operatorname{d}x\right)=[/math] [math]=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\ln\left(x^2+1\right)-\frac{2}{3}\int\frac{x^4+3x^2}{x^2+1}\operatorname{d}x\right)\right)=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Alina55577 |
||
| lemmanime |
|
|
|
Замена: [math]t=x^{2}+1; \ dt=2xdx; \ dx=\frac{dt}{2x}[/math]
[math]I=\int x\ln{t} \cdot \frac{dt}{2x} =\frac{1}{2} \int \ln{t}dt[/math] интегрируем по частям: [math]u=\ln{t}; \ du=\frac{dt}{t}; \ \ dv=dt; \ v=t[/math] [math]I=\frac{1}{2} (t \cdot \ln{t} - \int \frac{dt}{t}\cdot t)= \frac{1}{2} (t \cdot \ln{t}-t})=\frac{1}{2} ((x^{2}+1) \cdot \ln{(x^{2}+1)} - (x^{2}+1))+C=\frac{1}{2}(x^{2}+1) \cdot (\ln{(x^{2}+1)}-1)+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю lemmanime "Спасибо" сказали: Alina55577 |
||
| Alina55577 |
|
|
|
Спасибо большое)))))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А можно было сразу брать по частям без подведения под знак дифференциала и замены:
[math]u=\ln(x^2+1),\,dv=xdx\Rightarrow du=\frac{2xdx}{x^2+1},\,v=\frac{x^2}{2}[/math] [math]\int x\ln(x^2+1)dx=\frac{x^2\ln(x^2+1)}{2}-\int\frac{x^2}{2}\cdot\frac{2xdx}{x^2+1}=\frac{x^2\ln(x^2+1)}{2}-\int\frac{x^3dx}{x^2+1}=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Alina55577 |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
708 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
825 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |