Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2015, 23:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2015, 22:40
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста!! Решить неопределенный интеграл:
xln(x^2 +1)dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 00:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int x\ln{\left(x^2+1\right)}\operatorname{d}x=\frac{1}{2}\int 2x\ln\left(x^2+1\right)\operatorname{d}x=\frac{1}{2}\int \ln\left(x^2+1\right)\operatorname{d}\left(x^2+1\right)=[/math]

[math]=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\ln\left(x^2+1\right)-\int\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\operatorname{d}\left(\ln\left(x^2+1\right)\right)\right)=[/math]

[math]=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\ln\left(x^2+1\right)-\int\frac{2x\left(\frac{x^3}{3}+x\right)}{x^2+1}\operatorname{d}x\right)=[/math]

[math]=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\ln\left(x^2+1\right)-\frac{2}{3}\int\frac{x^4+3x^2}{x^2+1}\operatorname{d}x\right)\right)=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Alina55577
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 00:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2015, 00:13
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
23 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена: [math]t=x^{2}+1; \ dt=2xdx; \ dx=\frac{dt}{2x}[/math]

[math]I=\int x\ln{t} \cdot \frac{dt}{2x} =\frac{1}{2} \int \ln{t}dt[/math]


интегрируем по частям: [math]u=\ln{t}; \ du=\frac{dt}{t}; \ \ dv=dt; \ v=t[/math]

[math]I=\frac{1}{2} (t \cdot \ln{t} - \int \frac{dt}{t}\cdot t)= \frac{1}{2} (t \cdot \ln{t}-t})=\frac{1}{2} ((x^{2}+1) \cdot \ln{(x^{2}+1)} - (x^{2}+1))+C=\frac{1}{2}(x^{2}+1) \cdot (\ln{(x^{2}+1)}-1)+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lemmanime "Спасибо" сказали:
Alina55577
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 00:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2015, 22:40
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое)))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 01:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно было сразу брать по частям без подведения под знак дифференциала и замены:
[math]u=\ln(x^2+1),\,dv=xdx\Rightarrow du=\frac{2xdx}{x^2+1},\,v=\frac{x^2}{2}[/math]

[math]\int x\ln(x^2+1)dx=\frac{x^2\ln(x^2+1)}{2}-\int\frac{x^2}{2}\cdot\frac{2xdx}{x^2+1}=\frac{x^2\ln(x^2+1)}{2}-\int\frac{x^3dx}{x^2+1}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Alina55577
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

708

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

825

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved