Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 23 фев 2011, 12:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2011, 12:07
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.Подскажите,пожалуйста,правильно я решаю или нет.Дано:[math]y=4-x^2[/math],[math]y=x^2-2x[/math].Оба уравнения-ур-ия парабол.S=12(кв.ед.).Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 23 фев 2011, 13:00 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
оба уравнения парабол, S=9 кв.ед.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 23 фев 2011, 13:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2011, 12:07
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В вычислении площади ,интеграл от 0 до 2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 23 фев 2011, 13:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет. от -1 до 2
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 23 фев 2011, 13:59 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
valeria

Чтобы найти пределы интегрирования, приравняйте правые части уравнений парабол и решайте получившееся квадратное уравнение:

[math]4-x^2=x^2}-2x~\Leftrightarrow~x^2}-x-2=0~\Rightarrow~\!\left[\!\begin{gathered}x_1}=-1,\hfill\\x_2=2.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

[math]\begin{aligned}S&=\int\limits_{-1}^2\Bigl(4-x^2-(x^2-2x)\Bigl)dx=\int\limits_{-1}^2(4+2x-2x^2)\,dx=\\[3pt]&=\left.\left(4x+x^2-\frac{2}{3}x^3\right)\!\right|_{-1}^2=8+4-\frac{16}{3}-\left(-4+1+\frac{2}{3}\right)=\\[3pt]&=12-\frac{16}{3}+3-\frac{2}{3}=15-\frac{18}{3}=15-6=9\end{aligned}[/math]

Смотрите чертёж.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
valeria
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 23 фев 2011, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2011, 12:07
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 11:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2011, 12:07
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!Не могли бы вы проверить,правильно я нашла площадь или нет.Дано:[math]y^2=4x[/math] , [math]y={\frac{1}{4}}x[/math]. S=ʃ от 1/4 до 2 [math](4x-{\frac{1}{4}}x)dx[/math]= [math]2x^2-{\frac{1}{8}}x^2[/math]|от 1/4 до 2=67/8 кв.ед.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 12:35 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2010, 20:52
Сообщений: 62
Откуда: Страна дураков
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 56

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А откуда такие пределы от 0,25 до 2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 12:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Подставив [math]y = \frac{x}{4}[/math], в уравнение параболы [math]{y^2} = 4x[/math], получим:

[math]\begin{gathered} \frac{{{x^2}}}{{16}} = 4x \hfill \\x\left( {x - 64} \right) = 0 \hfill \end{gathered}[/math]

[math]{x_1} = 0,{x_2} = 64[/math]

Ветвь параболы [math]{y^2} = 4x[/math] лежащая выше оси [math]Ox[/math]:[math]y = 2\sqrt x[/math]

[math]S = \int\limits_0^{64} {\left( {2\sqrt x - \frac{x}{4}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{4\sqrt {{x^3}} }}{3} - \frac{{{x^2}}}{8}} \right)} \right|_0^{64} = \frac{{512}}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
valeria
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь,ограниченную заданными линиями
СообщениеДобавлено: 31 мар 2011, 13:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2011, 12:07
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо!!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь ограниченную линиями

в форуме Интегральное исчисление

Nighthawk

0

262

16 янв 2016, 17:33

Вычислить площадь ограниченную линиями

в форуме Интегральное исчисление

HouseKingsman

2

346

23 янв 2018, 22:00

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

6

429

25 мар 2019, 14:27

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

SillyAnn

3

454

28 дек 2014, 18:31

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

horvod

2

189

02 апр 2020, 22:28

Площадь фигуры между линиями, заданными уравнениями

в форуме Интегральное исчисление

glinomes1k

2

259

02 апр 2023, 17:56

Площадь плоской области, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

123lgt

5

842

19 сен 2015, 12:40

Вычислить массу пластинки, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

1

1863

07 окт 2015, 20:24

Построить область, ограниченную линиями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VladKozachok

3

462

15 апр 2019, 09:12

Построить область, ограниченную линиями,

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VladKozachok

0

212

14 апр 2019, 21:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved