Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числовые ряды. исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 12 май 2015, 19:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 мар 2015, 11:13
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числовые ряды. исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 07:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно,
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{-(3n+2)!}{10^n n^2}=-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}.[/math]

Применим к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] признак Д'Аламбера:
[math]a_n=\frac{(3n+2)!}{10^n n^2},~a_{n+1}=\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2},[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}}{\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}\cdot\frac{10^{n+1}(n+1)^2}{(3n+5)!}=[/math]

[math]=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{10}{(3n+3)(3n+4)(3n+5)}\left(1+\frac{1}{n}\right)^2=0<1.[/math]

Значит, ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] сходится, т. е. сходится последовательность [math]\left\{S_n\right\}[/math] его частичных сумм. Тогда сходится и разность [math]\left\{0\right\}-\left\{S_n\right\}[/math] двух сходящихся последовательностей: [math]\left\{0\right\}[/math], составленной из одних нулей, и [math]\left\{S_n\right\},[/math] то есть последовательность частичных сумм заданного ряда. :puzyr:)

Надеюсь, математики-профессионалы меня поправят, если я ошибся. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Bilbo2015
 Заголовок сообщения: Re: Числовые ряды. исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2015, 09:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 мар 2015, 11:13
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Возможно,
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{-(3n+2)!}{10^n n^2}=-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}.[/math]

Применим к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] признак Д'Аламбера:
[math]a_n=\frac{(3n+2)!}{10^n n^2},~a_{n+1}=\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2},[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}}{\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}\cdot\frac{10^{n+1}(n+1)^2}{(3n+5)!}=[/math]

[math]=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{10}{(3n+3)(3n+4)(3n+5)}\left(1+\frac{1}{n}\right)^2=0<1.[/math]

Значит, ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] сходится, т. е. сходится последовательность [math]\left\{S_n\right\}[/math] его частичных сумм. Тогда сходится и разность [math]\left\{0\right\}-\left\{S_n\right\}[/math] двух сходящихся последовательностей: [math]\left\{0\right\}[/math], составленной из одних нулей, и [math]\left\{S_n\right\},[/math] то есть последовательность частичных сумм заданного ряда. :puzyr:)

Надеюсь, математики-профессионалы меня поправят, если я ошибся. :)

вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Bilbo2015 "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Числовые ряды. исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2015, 10:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bilbo2015 писал(а):
вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему?

Bilbo2015, из-за невнимательности. Прошу извинить! Тогда получается, что ряд расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Bilbo2015
 Заголовок сообщения: Re: Числовые ряды. исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2015, 10:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 мар 2015, 11:13
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Bilbo2015 писал(а):
вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему?

Bilbo2015, из-за невнимательности. Прошу извинить! Тогда получается, что ряд расходится.

а как тогда это правильно записать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числовые ряды. исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2015, 11:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bilbo2015 писал(а):
а как тогда это правильно записать?

Bilbo2015, нужно поменять местами выражения в числителе и знаменателе в моих выкладках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числовые ряды. исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 14:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 мар 2015, 11:13
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Bilbo2015 писал(а):
вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему?

Bilbo2015, из-за невнимательности. Прошу извинить! Тогда получается, что ряд расходится.

Спасибо большое. все верно))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Числовые ряды. исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

235

12 май 2015, 19:33

Числовые ряды. исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

2

235

12 май 2015, 19:32

Числовые ряды. исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

243

12 май 2015, 19:32

Числовые ряды. исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

2

302

11 май 2015, 15:52

Исследовать на сходимость числовые ряды

в форуме Ряды

Ramtal

2

249

12 дек 2017, 01:23

Исследовать на сходимость числовые ряды

в форуме Ряды

NastenaGold

1

436

04 май 2014, 10:58

Исследовать на сходимость числовые ряды

в форуме Ряды

kostik

6

373

03 май 2016, 11:42

Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными

в форуме Ряды

ivanna

3

408

18 дек 2018, 11:33

Исследуйте на сходимость числовые ряды

в форуме Ряды

verochkam

3

201

16 май 2018, 15:24

Исследовать на сходимость числовые рядыИ

в форуме Ряды

Olgafox

5

279

01 ноя 2015, 15:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved