Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Bilbo2015 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Возможно,
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{-(3n+2)!}{10^n n^2}=-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}.[/math] Применим к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] признак Д'Аламбера: [math]a_n=\frac{(3n+2)!}{10^n n^2},~a_{n+1}=\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2},[/math] [math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}}{\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}\cdot\frac{10^{n+1}(n+1)^2}{(3n+5)!}=[/math] [math]=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{10}{(3n+3)(3n+4)(3n+5)}\left(1+\frac{1}{n}\right)^2=0<1.[/math] Значит, ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] сходится, т. е. сходится последовательность [math]\left\{S_n\right\}[/math] его частичных сумм. Тогда сходится и разность [math]\left\{0\right\}-\left\{S_n\right\}[/math] двух сходящихся последовательностей: [math]\left\{0\right\}[/math], составленной из одних нулей, и [math]\left\{S_n\right\},[/math] то есть последовательность частичных сумм заданного ряда. Надеюсь, математики-профессионалы меня поправят, если я ошибся. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Bilbo2015 |
||
Bilbo2015 |
|
|
Andy писал(а): Возможно, [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{-(3n+2)!}{10^n n^2}=-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}.[/math] Применим к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] признак Д'Аламбера: [math]a_n=\frac{(3n+2)!}{10^n n^2},~a_{n+1}=\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2},[/math] [math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}}{\frac{(3n+5)!}{10^{n+1} (n+1)^2}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}\cdot\frac{10^{n+1}(n+1)^2}{(3n+5)!}=[/math] [math]=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{10}{(3n+3)(3n+4)(3n+5)}\left(1+\frac{1}{n}\right)^2=0<1.[/math] Значит, ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3n+2)!}{10^n n^2}[/math] сходится, т. е. сходится последовательность [math]\left\{S_n\right\}[/math] его частичных сумм. Тогда сходится и разность [math]\left\{0\right\}-\left\{S_n\right\}[/math] двух сходящихся последовательностей: [math]\left\{0\right\}[/math], составленной из одних нулей, и [math]\left\{S_n\right\},[/math] то есть последовательность частичных сумм заданного ряда. Надеюсь, математики-профессионалы меня поправят, если я ошибся. вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Bilbo2015 "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
Bilbo2015 писал(а): вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему? Bilbo2015, из-за невнимательности. Прошу извинить! Тогда получается, что ряд расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Bilbo2015 |
||
Bilbo2015 |
|
|
Andy писал(а): Bilbo2015 писал(а): вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему? Bilbo2015, из-за невнимательности. Прошу извинить! Тогда получается, что ряд расходится. а как тогда это правильно записать? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Bilbo2015 писал(а): а как тогда это правильно записать? Bilbo2015, нужно поменять местами выражения в числителе и знаменателе в моих выкладках. |
||
Вернуться к началу | ||
Bilbo2015 |
|
|
Andy писал(а): Bilbo2015 писал(а): вы делите а(n+1) на an сначала. а потом наоборот получается. почему? Bilbo2015, из-за невнимательности. Прошу извинить! Тогда получается, что ряд расходится. Спасибо большое. все верно)) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Числовые ряды. исследовать на сходимость
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
235 |
12 май 2015, 19:33 |
|
Числовые ряды. исследовать на сходимость
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
235 |
12 май 2015, 19:32 |
|
Числовые ряды. исследовать на сходимость
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
243 |
12 май 2015, 19:32 |
|
Числовые ряды. исследовать на сходимость
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
302 |
11 май 2015, 15:52 |
|
Исследовать на сходимость числовые ряды
в форуме Ряды |
2 |
249 |
12 дек 2017, 01:23 |
|
Исследовать на сходимость числовые ряды
в форуме Ряды |
1 |
436 |
04 май 2014, 10:58 |
|
Исследовать на сходимость числовые ряды
в форуме Ряды |
6 |
373 |
03 май 2016, 11:42 |
|
Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными
в форуме Ряды |
3 |
408 |
18 дек 2018, 11:33 |
|
Исследуйте на сходимость числовые ряды
в форуме Ряды |
3 |
201 |
16 май 2018, 15:24 |
|
Исследовать на сходимость числовые рядыИ
в форуме Ряды |
5 |
279 |
01 ноя 2015, 15:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |