Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 18:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2010, 12:11
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, найти площадь фигуры, уравнение которой задано в полярной системе координат, и построить график:

[math]p=6(1+\sin\varphi),~\varphi=0[/math]

Заранее огромное спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 20:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kristina10 писал(а):
Помогите, пожалуйста, найти площадь фигуры, уравнение которой задано в полярной системе координат, и построить график:

[math]p=6(1+\sin\varphi),~\varphi=0[/math]

Заранее огромное спасибо.

Используйте стандартную формулу для площади фигуры, границы которой заданы кривой в полярных координатах [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\frac{1}{2}\int\limits_{\alpha}^{\beta}\rho^2\,d\varphi,~\alpha\leqslant\varphi\leqslant\beta}}}[/math].
В вашем случае [math]\alpha=0[/math] и [math]\beta=2\pi[/math].

[math]S=\frac{1}{2}\int\limits_{\alpha}^{\beta}\rho^2\,dx=18\int\limits_0^{2\pi}(1+\sin\varphi)^2\,d\varphi=18\int\limits_0^{2\pi}\Bigl(1+2\sin\varphi+\sin^2\varphi\Bigl)^2d\varphi=[/math]

[math]=18\int\limits_0^{2\pi}\!\left(1+2\sin\varphi+\frac{1-\cos2\varphi}{2}\right)^2\!d\varphi=18\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{3}{2}+2\sin\varphi-\frac{1}{2}\cos2\varphi\right)^2\!d\varphi=[/math]

[math]=18\left.{\left(\frac{3}{2}\varphi-2\cos\varphi-\frac{1}{4}\sin2\varphi\right)}\right|_0^{2\pi}=18(3\pi-2+2)=54\pi.[/math]

График кардиоиды в полярных координатах (зелёным отмечена искомая площадь).

Изображение

Вложения:
Комментарий к файлу: Открывать только через MS Word 2007.
Kardioida(p=6+6sin(fi)).docx [29.4 Кб]
Скачиваний: 241
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 27 окт 2010, 18:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2010, 18:39
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите вы бы не могли мне помочь в решении одной задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 27 окт 2010, 18:43 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DEI, могли бы, только опубликуйте её в новой теме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 27 окт 2010, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2010, 18:39
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а, сейчас спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 27 мар 2015, 23:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2015, 23:21
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Буду очень признательна, если объясните как получилось (+2) - самое последнее число в скобке. Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 28 мар 2015, 02:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По формуле Ньютона-Лейбница:
[math]...=18\left(\frac{3}{2}\cdot 2\pi-2\cos 2\pi-\frac{1}{4}\sin(2\cdot 2\pi)-\left(\frac{3}{2}\cdot 0-2\cos 0-\frac{1}{4}\sin(2\cdot 0)\right)\right)=[/math]

[math]=18\left(3\pi-2\cdot 1-\frac{1}{4}\cdot 0-\left(0-2\cdot 1-\frac{1}{4}\cdot 0\right)\right)=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Elena21

1

646

27 мар 2015, 23:25

Площадь кардиоиды в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

seo_nil

5

541

24 май 2018, 18:10

Длина дуги кривой заданной в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Math_girl

11

855

04 ноя 2017, 16:49

Построить график функции, заданной в полярных координатах

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LunarEclipse

1

173

24 ноя 2019, 11:00

Площадь фигуры в полярных координатах

в форуме MATLAB

Lyosha12

1

579

24 ноя 2015, 01:09

Площадь фигуры в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

aleksashlc

1

116

05 апр 2024, 14:09

Площадь фигуры в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Grek

2

456

12 июн 2021, 14:01

Найти площадь фигуры, в полярных координатах, r=фи, r=2

в форуме Интегральное исчисление

boode

4

510

21 мар 2017, 16:56

Найти площадь фигуры, в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

boode

4

494

29 апр 2017, 19:34

Площадь через интеграл в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

4

609

19 дек 2015, 00:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved