Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Kristina10 |
|
|
|
[math]p=6(1+\sin\varphi),~\varphi=0[/math] Заранее огромное спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
||
|
Kristina10 писал(а): Помогите, пожалуйста, найти площадь фигуры, уравнение которой задано в полярной системе координат, и построить график: [math]p=6(1+\sin\varphi),~\varphi=0[/math] Заранее огромное спасибо. Используйте стандартную формулу для площади фигуры, границы которой заданы кривой в полярных координатах [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\frac{1}{2}\int\limits_{\alpha}^{\beta}\rho^2\,d\varphi,~\alpha\leqslant\varphi\leqslant\beta}}}[/math]. В вашем случае [math]\alpha=0[/math] и [math]\beta=2\pi[/math]. [math]S=\frac{1}{2}\int\limits_{\alpha}^{\beta}\rho^2\,dx=18\int\limits_0^{2\pi}(1+\sin\varphi)^2\,d\varphi=18\int\limits_0^{2\pi}\Bigl(1+2\sin\varphi+\sin^2\varphi\Bigl)^2d\varphi=[/math] [math]=18\int\limits_0^{2\pi}\!\left(1+2\sin\varphi+\frac{1-\cos2\varphi}{2}\right)^2\!d\varphi=18\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{3}{2}+2\sin\varphi-\frac{1}{2}\cos2\varphi\right)^2\!d\varphi=[/math] [math]=18\left.{\left(\frac{3}{2}\varphi-2\cos\varphi-\frac{1}{4}\sin2\varphi\right)}\right|_0^{2\pi}=18(3\pi-2+2)=54\pi.[/math] График кардиоиды в полярных координатах (зелёным отмечена искомая площадь). ![]()
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| DEI |
|
|
|
Здравствуйте, подскажите вы бы не могли мне помочь в решении одной задачи
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
DEI, могли бы, только опубликуйте её в новой теме.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| DEI |
|
|
|
а, сейчас спасибо
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Elena21 |
|
|
![]() Буду очень признательна, если объясните как получилось (+2) - самое последнее число в скобке. Заранее благодарю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
По формуле Ньютона-Лейбница:
[math]...=18\left(\frac{3}{2}\cdot 2\pi-2\cos 2\pi-\frac{1}{4}\sin(2\cdot 2\pi)-\left(\frac{3}{2}\cdot 0-2\cos 0-\frac{1}{4}\sin(2\cdot 0)\right)\right)=[/math] [math]=18\left(3\pi-2\cdot 1-\frac{1}{4}\cdot 0-\left(0-2\cdot 1-\frac{1}{4}\cdot 0\right)\right)=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |