Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Renton80 |
|
|
[math]\int \frac{ dx }{ 2sinx-cosx }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Renton80
Можно преобразовать выражение в знаменателе методом вспомогательного угла и постараться затем взять интеграл от косеканса |
||
Вернуться к началу | ||
Renton80 |
|
|
Anatole писал(а): Renton80 Можно преобразовать выражение в знаменателе методом вспомогательного угла и постараться затем взять интеграл от косеканса Преобразовал. Получается вот такая абракадабра [math]\sqrt{5}sin(x+arcsin\frac{ 1 }{ \sqrt{5}})[/math] Похоже стало ничуть не лучше. Или может теперь арксинус теперь выразить числом и тогда замена t=x+a Хотя мне это кажется неправильным |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Renton80
Теперь можно заменить аргумент синуса на t, как Вы и сообразили. А затем постарайтесь взять интеграл. Интеграл берется, можете посмотреть на него в таблице интегралов. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Renton80
Воспользуйтесь универсальной тригонометрической подстановкой и Вы возьмете его! |
||
Вернуться к началу | ||
Renton80 |
|
|
Anatole писал(а): Renton80 Воспользуйтесь универсальной тригонометрической подстановкой и Вы возьмете его! Спасибо, воспользовался и вот к чему пришел: [math]\int \frac{ dx }{ 2sinx-cosx } = \left| \frac{ t=tg\frac{ x }{ 2 } ; sinx=\frac{ 2t }{ 1+t^2 } }{ dx=\frac{ 2dt }{ 1+t^2 } ; cosx=\frac{ 1-t^2 }{ 1+t^2 } } \right|=\int \frac{ \frac{ 2dt }{ 1+t^2 } }{ \frac{ 2*2t }{ 1+t^2 } + \frac{ 1-t^2 }{ 1+t^2 } }=2\int \frac{ dt }{ 4t+1-t^2 }=-2\int \frac{ dt }{ t^2-4t-1 }=-2\int \frac{ dt }{ (t-2)^2-5 }[/math] На данный момент правильно? Дальше как лучше преобразовать знаменатель? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Renton80
У Вас в руках табличный интеграл! |
||
Вернуться к началу | ||
Renton80 |
|
|
Anatole писал(а): Renton80 У Вас в руках табличный интеграл! То есть дальше так? [math]-2\int \frac{ dt }{ (t-2)^2-5 }=-2\int \frac{ dt }{ (t-2)^2-\sqrt{5}^2 }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }\ln{\left| \frac{ t-2-\sqrt{5} }{ t-2+\sqrt{5} } \right| }+C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }\ln{\left| \frac{ tg(\frac{ x }{ 2 })-2-\sqrt{5} }{ tg(\frac{ x }{ 2 } )-2+\sqrt{5} } \right| }+C[/math] Можете полностью решение проверить? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Renton80
Потерял [math]-2[/math] в числителе при записи первробразной, правильно [math]t-2-\sqrt{5}[/math] Думаю, все нормально. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: Renton80 |
||
Renton80 |
|
|
Anatole писал(а): Renton80 Потерял [math]-2[/math] в числителе при записи первробразной, правильно [math]t-2-\sqrt{5}[/math] Думаю, все нормально. Я и сам увидел эту ошибку и уже исправил. Спасибо большое! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Renton80 "Спасибо" сказали: Anatole |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
ОДЗ / Логарифмы / Синусы и Косинусы + Тождества / Уравнения
в форуме Тригонометрия |
1 |
316 |
18 окт 2017, 18:36 |
|
Числа и их синусы
в форуме Тригонометрия |
14 |
675 |
10 сен 2014, 17:08 |
|
Синусы ста последовательных натуральных чисел | 1 |
569 |
07 дек 2014, 14:34 |
|
Синусы углов, кратных трём градусам
в форуме Размышления по поводу и без |
16 |
734 |
29 янв 2020, 21:59 |
|
Направляющие косинусы | 3 |
233 |
22 янв 2022, 17:22 |
|
Откуда косинусы в задаче?
в форуме Тригонометрия |
1 |
454 |
13 авг 2016, 14:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 43 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |