Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 21:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2015, 13:09
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот у меня последний интеграл. Помогите, пожалуйста

[math]\int \frac{ dx }{ 2sinx-cosx }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Renton80
Можно преобразовать выражение в знаменателе методом вспомогательного угла и постараться затем взять интеграл от косеканса

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 23:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2015, 13:09
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Renton80
Можно преобразовать выражение в знаменателе методом вспомогательного угла и постараться затем взять интеграл от косеканса

Преобразовал. Получается вот такая абракадабра

[math]\sqrt{5}sin(x+arcsin\frac{ 1 }{ \sqrt{5}})[/math]

Похоже стало ничуть не лучше. Или может теперь арксинус теперь выразить числом и тогда замена t=x+a Хотя мне это кажется неправильным

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 10 мар 2015, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Renton80
Теперь можно заменить аргумент синуса на t, как Вы и сообразили. А затем постарайтесь взять интеграл. Интеграл берется, можете посмотреть на него в таблице интегралов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 11 мар 2015, 00:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Renton80

Воспользуйтесь универсальной тригонометрической подстановкой и Вы возьмете его! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 11 мар 2015, 23:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2015, 13:09
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Renton80

Воспользуйтесь универсальной тригонометрической подстановкой и Вы возьмете его! :)

Спасибо, воспользовался и вот к чему пришел:

[math]\int \frac{ dx }{ 2sinx-cosx } = \left| \frac{ t=tg\frac{ x }{ 2 } ; sinx=\frac{ 2t }{ 1+t^2 } }{ dx=\frac{ 2dt }{ 1+t^2 } ; cosx=\frac{ 1-t^2 }{ 1+t^2 } } \right|=\int \frac{ \frac{ 2dt }{ 1+t^2 } }{ \frac{ 2*2t }{ 1+t^2 } + \frac{ 1-t^2 }{ 1+t^2 } }=2\int \frac{ dt }{ 4t+1-t^2 }=-2\int \frac{ dt }{ t^2-4t-1 }=-2\int \frac{ dt }{ (t-2)^2-5 }[/math]

На данный момент правильно? Дальше как лучше преобразовать знаменатель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 12 мар 2015, 00:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Renton80
У Вас в руках табличный интеграл! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 12 мар 2015, 00:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2015, 13:09
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Renton80
У Вас в руках табличный интеграл! :)

То есть дальше так?

[math]-2\int \frac{ dt }{ (t-2)^2-5 }=-2\int \frac{ dt }{ (t-2)^2-\sqrt{5}^2 }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }\ln{\left| \frac{ t-2-\sqrt{5} }{ t-2+\sqrt{5} } \right| }+C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }\ln{\left| \frac{ tg(\frac{ x }{ 2 })-2-\sqrt{5} }{ tg(\frac{ x }{ 2 } )-2+\sqrt{5} } \right| }+C[/math]

Можете полностью решение проверить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 12 мар 2015, 00:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Renton80
Потерял [math]-2[/math] в числителе при записи первробразной, правильно
[math]t-2-\sqrt{5}[/math]
Думаю, все нормально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Renton80
 Заголовок сообщения: Re: Синусы и косинусы
СообщениеДобавлено: 12 мар 2015, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2015, 13:09
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Renton80
Потерял [math]-2[/math] в числителе при записи первробразной, правильно
[math]t-2-\sqrt{5}[/math]
Думаю, все нормально.

Я и сам увидел эту ошибку и уже исправил. Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Renton80 "Спасибо" сказали:
Anatole
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Синусы и косинусы

в форуме Геометрия

Summer

2

292

04 дек 2012, 11:49

Синусы и косинусы

в форуме Геометрия

Ami

3

444

14 окт 2012, 11:09

запутался синусы косинусы

в форуме Алгебра

xeaton

2

210

15 янв 2012, 17:32

ОДЗ / Логарифмы / Синусы и Косинусы + Тождества / Уравнения

в форуме Тригонометрия

egorkamath

1

207

18 окт 2017, 18:36

Числа и их синусы

в форуме Тригонометрия

Space

14

572

10 сен 2014, 17:08

Синусы ста последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sardaana

1

353

07 дек 2014, 14:34

Синусы углов, кратных трём градусам

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

16

326

29 янв 2020, 21:59

Направляющие косинусы прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vladimir17777

14

2678

14 окт 2012, 22:53

Откуда косинусы в задаче?

в форуме Тригонометрия

sfanter

1

342

13 авг 2016, 14:46

Найти косинусы углов треугольника с вершинами

в форуме Геометрия

fonaruk

6

1584

27 ноя 2011, 18:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved