Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vov |
|
|
2) y'=x*x+(2*x*y)/(1+x*x) |
||
Вернуться к началу | ||
bummer |
|
|
В первом замена [math]z = \frac{y}{x}[/math], получится уравнение с разделяющимися переменными. Второе 0 это линейное уравнение, замена [math]y = uv[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
vov |
|
|
не видно формул
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Или так - первое |
||
Вернуться к началу | ||
vov |
|
|
а второе?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
А обязаны что ли?
|
||
Вернуться к началу | ||
bummer |
|
|
[math]y' - \frac{2x}{1+x^2}y - x^2 = 0[/math]
Полагаем [math]y = uv[/math]. Тогда [math]y' = u'v + uv'[/math]. Подставляем это в уравнение [math]u'v + uv' -\frac{2x}{1 + x^2}uv - x^2 = 0[/math] После преобразований имеем [math]u'v + u \left( v' - \frac{2x}{1 + x^2}v \right) - x^2 = 0[/math] Подберем теперь [math]v[/math] так, чтобы выполнялось равенство [math]v' - \frac{2x}{1 + x^2}v = 0,[/math] получим [math]\frac{dv}{v} = \frac{2xdx}{1 + x^2},[/math] откуда [math]\ln v = \int \frac{2xdx}{1 + x^2} = \int \frac{d(1 + x^2}{1 + x^2} = \ln (1 + x^2),[/math] то есть [math]v = 1 + x^2[/math]. Теперь решаем уравнение [math]u'v - x^2 = 0[/math]. Подставляя [math]v = 1 + x^2[/math] получим [math]du = \frac{x^2dx}{1 + x^2},[/math] то есть [math]u = \int \frac{x^2 dx}{1 + x^2} = \int dx - \int \frac{dx}{1 + x^2} = x - \operatorname{arctg} x + C[/math] Собираем все вместе [math]y = uv = (x - \operatorname{arctg} x + C)(1 + x^2).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Ещё один способ.
[math]\begin{gathered} y' - \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}y - {x^2} = 0\,\,\,\, = > \,\,\,\frac{{y'}}{{1 + {x^2}}} - \frac{{2x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}y = \frac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ \left( {\frac{y}{{1 + {x^2}}}} \right)' = \frac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\,\, = > \,\,\frac{y}{{1 + {x^2}}} = \int {\frac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}}dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} = x - \operatorname{arctg}x + C \hfill \\ y = \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {x - \operatorname{arctg}x + C} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: mad_math |
||
venjar |
|
|
vov писал(а): не видно формул vov писал(а): а второе? mad_math писал(а): А обязаны что ли? Не обязаны, но с непонятной услужливостью выкладывают хамоватому неучу полные решения. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
766 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Уравнение. ЕГЭ
в форуме Тригонометрия |
8 |
415 |
26 дек 2016, 15:31 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
285 |
17 апр 2015, 10:54 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
547 |
15 апр 2015, 23:01 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
266 |
17 фев 2019, 20:03 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
6 |
428 |
11 май 2018, 19:23 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
282 |
19 апр 2015, 20:40 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
241 |
16 дек 2015, 20:40 |
|
Уравнение 1
в форуме Тригонометрия |
1 |
222 |
10 фев 2019, 13:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |