Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение
СообщениеДобавлено: 27 фев 2015, 18:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2015, 18:47
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) y'=x/(2*y)+y/(2*x)

2) y'=x*x+(2*x*y)/(1+x*x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 27 фев 2015, 19:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2015, 23:14
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом замена [math]z = \frac{y}{x}[/math], получится уравнение с разделяющимися переменными. Второе 0 это линейное уравнение, замена [math]y = uv[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 27 фев 2015, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2015, 18:47
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не видно формул

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 27 фев 2015, 19:46 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Или так - первое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2015, 18:47
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а второе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 22:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А обязаны что ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 22:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2015, 23:14
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y' - \frac{2x}{1+x^2}y - x^2 = 0[/math]
Полагаем [math]y = uv[/math]. Тогда [math]y' = u'v + uv'[/math]. Подставляем это в уравнение
[math]u'v + uv' -\frac{2x}{1 + x^2}uv - x^2 = 0[/math]
После преобразований имеем
[math]u'v + u \left( v' - \frac{2x}{1 + x^2}v \right) - x^2 = 0[/math]
Подберем теперь [math]v[/math] так, чтобы выполнялось равенство
[math]v' - \frac{2x}{1 + x^2}v = 0,[/math]
получим
[math]\frac{dv}{v} = \frac{2xdx}{1 + x^2},[/math]
откуда
[math]\ln v = \int \frac{2xdx}{1 + x^2} = \int \frac{d(1 + x^2}{1 + x^2} = \ln (1 + x^2),[/math]
то есть [math]v = 1 + x^2[/math].
Теперь решаем уравнение [math]u'v - x^2 = 0[/math]. Подставляя [math]v = 1 + x^2[/math] получим
[math]du = \frac{x^2dx}{1 + x^2},[/math]
то есть
[math]u = \int \frac{x^2 dx}{1 + x^2} = \int dx - \int \frac{dx}{1 + x^2} = x - \operatorname{arctg} x + C[/math]
Собираем все вместе
[math]y = uv = (x - \operatorname{arctg} x + C)(1 + x^2).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 12:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё один способ.
[math]\begin{gathered} y' - \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}y - {x^2} = 0\,\,\,\, = > \,\,\,\frac{{y'}}{{1 + {x^2}}} - \frac{{2x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}y = \frac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ \left( {\frac{y}{{1 + {x^2}}}} \right)' = \frac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\,\, = > \,\,\frac{y}{{1 + {x^2}}} = \int {\frac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}}dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} = x - \operatorname{arctg}x + C \hfill \\ y = \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {x - \operatorname{arctg}x + C} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 20:35 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vov писал(а):
не видно формул

vov писал(а):
а второе?

mad_math писал(а):
А обязаны что ли?

Не обязаны, но с непонятной услужливостью выкладывают хамоватому неучу полные решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение. ЕГЭ

в форуме Тригонометрия

kicultanya

8

415

26 дек 2016, 15:31

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

2

285

17 апр 2015, 10:54

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

4

547

15 апр 2015, 23:01

Уравнение

в форуме Алгебра

Dayl

2

266

17 фев 2019, 20:03

Уравнение

в форуме Тригонометрия

indra

6

428

11 май 2018, 19:23

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

1

282

19 апр 2015, 20:40

Уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

2

241

16 дек 2015, 20:40

Уравнение 1

в форуме Тригонометрия

Kiselev_FSO

1

222

10 фев 2019, 13:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved