Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на равномерную сходимость интегралы
СообщениеДобавлено: 12 фев 2015, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2014, 14:18
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать на равномерную сходимость следующие интегралы:

[math]\int_{0}^{1}\frac{acrtan(\alpha x)}{(1-x^2)^\alpha}dx, E=[0; 1|2][/math]

[math]\int_{0}^{+\infty}\frac{\sqrt{x+\alpha}}{\exp{x}}dx, M=[0;+\infty][/math]

Не могу придумать, как поступать, когда надо доказывать сходимость подобных интегралов. Известные мне признаки - Дирихле, Абеля и Вейерштрасса - тут капитулируют((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на равномерную сходимость интегралы
СообщениеДобавлено: 12 фев 2015, 17:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]|\operatorname{arctg}(\alpha x)|\leqslant\frac{\pi}2,\ (1-x^2)^{\alpha}\geqslant\sqrt{1-x^2}[/math], так что Вейерштрасс вполне работает.

2. [math]\int\limits_{\delta}^{+\infty}\frac{\sqrt{x+\alpha}}{e^x}\,dx>\sqrt{\alpha}\int\limits_{\delta}^{+\infty}e^{-x}\,dx=\sqrt{\alpha}e^{-\delta}[/math], так что можно взять [math]\alpha=e^{2\delta}\in[0;+\infty)[/math], и тогда "хвост" интеграла всегда можно сделать не меньше единицы, значит равномерной сходимости нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alinchik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Dirolina

10

1479

16 июн 2015, 17:37

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

soverway

9

341

17 ноя 2019, 20:40

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать последовательность на равномерную сходимость в у

в форуме Ряды

maks11221

5

201

07 ноя 2022, 22:30

Исследовать ряд на равномерную сходимость на промежуте

в форуме Ряды

Zhenek

18

1001

30 окт 2015, 16:24

Исследовать равномерную сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anna122166

1

346

25 дек 2016, 18:20

Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

annanasik

6

631

20 дек 2015, 00:24

Исследовать ряд на равномерную сходимость на промежутке

в форуме Ряды

kottello

5

261

10 ноя 2021, 18:23

Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд

в форуме Ряды

vladislav_544

3

414

06 янв 2020, 23:03

Исследовать последовательность на равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

diemillss

1

404

19 дек 2016, 20:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved