Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alinchik |
|
|
[math]\int_{0}^{1}\frac{acrtan(\alpha x)}{(1-x^2)^\alpha}dx, E=[0; 1|2][/math] [math]\int_{0}^{+\infty}\frac{\sqrt{x+\alpha}}{\exp{x}}dx, M=[0;+\infty][/math] Не могу придумать, как поступать, когда надо доказывать сходимость подобных интегралов. Известные мне признаки - Дирихле, Абеля и Вейерштрасса - тут капитулируют(( |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
1. [math]|\operatorname{arctg}(\alpha x)|\leqslant\frac{\pi}2,\ (1-x^2)^{\alpha}\geqslant\sqrt{1-x^2}[/math], так что Вейерштрасс вполне работает.
2. [math]\int\limits_{\delta}^{+\infty}\frac{\sqrt{x+\alpha}}{e^x}\,dx>\sqrt{\alpha}\int\limits_{\delta}^{+\infty}e^{-x}\,dx=\sqrt{\alpha}e^{-\delta}[/math], так что можно взять [math]\alpha=e^{2\delta}\in[0;+\infty)[/math], и тогда "хвост" интеграла всегда можно сделать не меньше единицы, значит равномерной сходимости нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alinchik |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |