Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление определённых интегралов - помогите, не получается
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 11:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2010, 13:44
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень буду благодарен людям, откликнувшимся на проблему

Вычислить определённые интегралы:

1. [math]\int\limits_4^7\ln(3x+1)\,dx[/math]

2. [math]\int\limits_0^{\pi/2}\cos^5x\sin2x\,dx[/math]

3. [math]\int\limits_{0}^{3}\frac{\sqrt{x}}{1+x}\,dx[/math]

4. [math]\int\limits_0^{\pi/3}\operatorname{tg}^3x\,dx[/math]

5. [math]\int\limits_0^\pi{x^2\sin{x}\,dx}[/math]

Старался сам вычислить эти интегралы, но не получается :( :(

Заранее спасибо за любую помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление определённых интегралов - помогите, не получается
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 17:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-it116 писал(а):
Очень буду благодарен людям, откликнувшимся на проблему

Вычислить определённые интегралы:

1. [math]\int\limits_{4}^{7}\ln(3x+1)\,dx[/math]

Старался сам вычислить эти интегралы, но не получается :( :(

Заранее спасибо за любую помощь!

Здесь просто надо проинтегрировать по частям один раз:

[math]\int\limits_4^7\ln(3x+1)\,dx=\Bigl.{x\ln(3x+1)}\Bigl|_4^7-\int\limits_4^7\frac{3x}{3x+1}\,dx=7\ln22-4\ln13-\int\limits_4^7\frac{3x+1-1}{3x+1}\,dx=[/math]

[math]=7\ln22-4\ln13-\int\limits_4^7\!\left(1-\frac{1}{3x+1}\right)\!dx=7\ln22-4\ln13-\left.{\left(x-\frac{1}{3}\ln|3x+1|\right)}\right|_4^7=[/math]

[math]=7\ln22-4\ln13-\left(7-\frac{\ln22}{3}-4+\frac{\ln13}{3}\right)=\frac{1}{3}(22\ln22-13\ln13)-3.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление определённых интегралов - помогите, не получается
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 17:54 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-it116 писал(а):
Очень буду благодарен людям, откликнувшимся на проблему

Вычислить определённые интегралы:

2. [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}\,dx[/math]

Старался сам вычислить эти интегралы, но не получается :( :(

Заранее спасибо за любую помощь!

Разложите синус по формуле двойного угла и занесите косинус под знак дифференциала:

[math]\int\limits_0^{\pi/2}\cos^5x\sin2x\,dx=2\int\limits_0^{\pi/2}\cos^6x\sin{x}\,dx=-2\int\limits_0^{\pi/2}\cos^6x\,d(\cos{x})}=[/math] [math]\left.{-\frac{2}{7}\cos^7x}\right|_0^{\pi/2}=\frac{2}{7}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление определённых интегралов - помогите, не получается
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 17:58 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-it116 писал(а):
Очень буду благодарен людям, откликнувшимся на проблему

Вычислить определённые интегралы:

3. [math]\int\limits_{0}^{3}\frac{\sqrt{x}}{1+x}\,dx[/math]

Старался сам вычислить эти интегралы, но не получается :( :(

Заранее спасибо за любую помощь!

Сделайте рационализирующую подстановку: [math]x=t^2[/math]

[math]\int\limits_0^3\frac{\sqrt{x}}{1+x}\,dx=\left\{\begin{gathered}x=t^2,\hfill\\dx=2t\,dt\hfill\\\end{gathered}\right\}=2\int\limits_0^{\sqrt3}\frac{t^2}{1+t^2}\,dt=2\int\limits_0^{\sqrt3}\!\left(1-\frac{1}{1+t^2}\right)dt=[/math] [math]2\left.{\Bigl(t-\operatorname{arctg}t\Bigl)}\right|_0^{\sqrt3}=2\sqrt3-\frac{2\pi}{3}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление определённых интегралов - помогите, не получается
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 18:05 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-it116 писал(а):
Очень буду благодарен людям, откликнувшимся на проблему

Вычислить определённые интегралы:

4. [math]\int\limits_0^{\pi/3}\operatorname{tg}^3x\,dx[/math]

Старался сам вычислить эти интегралы, но не получается :( :(

Заранее спасибо за любую помощь!

Стандартные тригонометрические преобразования и занесения косинуса под знак дифференциала:

[math]\int\limits_0^{\pi/3}\operatorname{tg}^3x\,dx=\int\limits_0^{\pi/3}\frac{(1-\cos^2x)\sin{x}}{\cos^3x}\,dx=\int\limits_0^{\pi/3}\!\left(\frac{1}{\cos{x}}-\frac{1}{\cos^3x}\right)d(\cos{x})=[/math]

[math]=\left.{\left(\ln|\cos{x}|+\frac{1}{2\cos^2x}\right)}\right|_0^{\pi/3}=\ln\frac{1}{2}+2-\ln1-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}-\ln2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление определённых интегралов - помогите, не получается
СообщениеДобавлено: 15 апр 2010, 18:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-it116 писал(а):
Очень буду благодарен людям, откликнувшимся на проблему

Вычислить определённые интегралы:

5. [math]\int\limits_0^\pi{x^2\sin{x}\,dx}[/math]

Старался сам вычислить эти интегралы, но не получается :( :(

Заранее спасибо за любую помощь!

Надо проинтегрировать по частям два раза:

[math]\int\limits_0^\pi{x^2\sin{x}\,dx}=-\Bigl.{x^2\cos{x}}\Bigl|_0^\pi+2\int\limits_0^\pi{x\cos{x}\,dx}[/math] [math]=\pi^2+\Bigl.{2x\sin{x}}\Bigl|_0^\pi-2\int\limits_0^\pi\sin{x}\,dx=\pi^2-4.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел отношения определённых интегралов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

2

292

02 июн 2019, 21:12

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Westr

5

294

17 янв 2018, 15:57

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

0

119

09 май 2020, 13:58

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

1

170

05 май 2020, 17:23

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

6

183

09 май 2020, 14:10

Вычисление интегралов(проверка)

в форуме Интегральное исчисление

abcdd

6

294

05 май 2020, 14:16

Вычисление несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

overkill21

1

370

23 июн 2014, 18:11

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

29

996

30 апр 2018, 14:06

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

rina_winter

2

302

17 дек 2014, 21:46

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

4

379

04 май 2018, 17:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved