Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как получилось?
СообщениеДобавлено: 20 окт 2014, 18:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан интеграл [math]\int \sqrt{2-x^{2} }dx[/math].

Wolframalpha приводит решение путем такой вот замены: [math]x=\sqrt{2}\sin{u} , dx = \sqrt{2}\cos{u}du, u=\arcsin{\frac{ x }{ \sqrt{2} } }[/math]. Как был осуществлен такой переход?
И если вам не сложно, можете объяснить дальнейший ход решения, а то уже совсем все забыл :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как получилось?
СообщениеДобавлено: 20 окт 2014, 19:03 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, переход был осуществлён так: [math]x(u)=\sqrt{2}\sin{u},~\frac{dx}{du}=\sqrt{2}\cos{u},~dx=\sqrt{2}\cos{u}du,~\frac{x(u)}{\sqrt{2}}=\sin{u},~\arcsin{(\sin{u})}=\arcsin \left(\frac{x(u)}{\sqrt{2}} \right),~u=\arcsin\frac{x}{\sqrt{2}}.[/math]

Теперь попробуйте сами преобразовать заданный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как получилось?
СообщениеДобавлено: 20 окт 2014, 19:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, да это я понимаю. А как мы перешли к таковой замене? Что-то смотрю я на таблицу интегралов и не осознаю этого перехода :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как получилось?
СообщениеДобавлено: 20 окт 2014, 20:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, чтобы изучить приёмы интегрирования, посетите этот ресурс: http://ph4s.ru/book_mat_matan_zad.html и загрузите книгу Орловский Д.Г. Неопределенный интеграл. Практикум. 2006 год. 432 стр. pdf. 8.1 Мб.

А если Вы не осознаёте последствия этого перехода, то запишите всё-таки преобразованный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как получилось?
СообщениеДобавлено: 20 окт 2014, 21:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, огромное спасибо! По прочтению постараюсь ответить сюда, как я понял этот переход.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как это получилось?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

208

12 май 2015, 17:18

Как получилось -1\4?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

2

221

08 май 2015, 22:00

Как получилось 2^(n/2) * 2^(n/2) = получается n^2

в форуме Алгебра

xxarchexx

3

231

20 авг 2017, 16:17

Логарифмы. Как получилось преобразование?

в форуме Алгебра

sfanter

2

219

27 май 2014, 23:10

Как получилось данное выражение

в форуме Алгебра

ev_roy

5

470

14 мар 2018, 18:57

Разложение на дроби, не понимаю как так получилось

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

K1b0rg

3

287

03 апр 2018, 00:34

Вставить числа в 4 квадрата чтобы получилось 13,8,6,8

в форуме Алгебра

es4x-ViZazzZu

5

3238

29 ноя 2016, 08:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved