Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказать, что несобственный интеграл расходится http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=35497 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Zabik [ 10 сен 2014, 15:58 ] |
Заголовок сообщения: | Доказать, что несобственный интеграл расходится |
Задание: показать что данный интеграл расходится: [math]\int\limits_{0}^{+\infty}(e^{\frac{\sin(x^2+x)}{\ln(1+x)}}-1){dx}[/math] Я рассмотрел интеграл на промежутке от 0 до 1, и он сходится. А вот как доказать расходимость знакопеременной функции на интервале от 1 до бесконечности я не знаю, всю голову сломал. |
Автор: | Radley [ 10 сен 2014, 16:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится |
Вроде доказал, но очень громоздко вышло. (У меня ещё в Firefox не набираются формулы). Начнём что с того, что синус ограничен на бесконечности, а ln(1+x) < x. Тогда нам нужно будет доказать расходимость интеграл int (e^(1/x) - 1) dx. Это можно показать, например, с помощью замены y =1/x. |
Автор: | Zabik [ 10 сен 2014, 17:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится |
В том то и дело, что данным способом (Признаком сравнения) можно пользоваться только когда сама подъинтегральная формула положительна, ну и соответственно та на которую мы ее заменяем тоже должна быть положительна. А у нас подъинтегральная формула положительна на интервале от 0 до 1, а дальше она знакопеременна на всем интервале интегрирования. Я могу точно показать что она так же не будет сходиться абсолютно, но это к сожалению не говорит об отсутствии условной сходимости |
Автор: | erjoma [ 10 сен 2014, 20:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится |
Может стоит представить интеграл от 1 до бесконечности в виде суммы интегралов с такими пределами интегрирования что бы [math]\sin(x^2+x)[/math] сохранял знак и доказать расходимость этого ряда. |
Автор: | Zabik [ 10 сен 2014, 20:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится |
Может и сработает, но во-первых: судя по графику подынтегральной функции - интервалы между пределами интегрирования будут меняться и получится довольно сложная штука. во-вторых: предполагается, что студенты еще не умеют работать с рядами. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |