Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что несобственный интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 10 сен 2014, 16:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 16:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: показать что данный интеграл расходится:

[math]\int\limits_{0}^{+\infty}(e^{\frac{\sin(x^2+x)}{\ln(1+x)}}-1){dx}[/math]

Я рассмотрел интеграл на промежутке от 0 до 1, и он сходится. А вот как доказать расходимость знакопеременной функции на интервале от 1 до бесконечности я не знаю, всю голову сломал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 10 сен 2014, 17:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1036
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
219 раз в 215 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде доказал, но очень громоздко вышло. (У меня ещё в Firefox не набираются формулы). Начнём что с того, что синус ограничен на бесконечности, а ln(1+x) < x. Тогда нам нужно будет доказать расходимость интеграл int (e^(1/x) - 1) dx. Это можно показать, например, с помощью замены y =1/x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 10 сен 2014, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 16:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В том то и дело, что данным способом (Признаком сравнения) можно пользоваться только когда сама подъинтегральная формула положительна, ну и соответственно та на которую мы ее заменяем тоже должна быть положительна. А у нас подъинтегральная формула положительна на интервале от 0 до 1, а дальше она знакопеременна на всем интервале интегрирования. Я могу точно показать что она так же не будет сходиться абсолютно, но это к сожалению не говорит об отсутствии условной сходимости :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 10 сен 2014, 21:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может стоит представить интеграл от 1 до бесконечности в виде суммы интегралов с такими пределами интегрирования что бы [math]\sin(x^2+x)[/math] сохранял знак и доказать расходимость этого ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что несобственный интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 10 сен 2014, 21:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 16:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может и сработает, но
во-первых: судя по графику подынтегральной функции - интервалы между пределами интегрирования будут меняться и получится довольно сложная штука.
во-вторых: предполагается, что студенты еще не умеют работать с рядами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать,что несобственный интеграл расходится

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina5

5

123

10 июн 2015, 23:32

Сходится или расходится несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Irishka09

1

147

16 дек 2015, 15:51

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

83

02 май 2017, 23:07

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

58

05 май 2017, 07:12

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

53

07 май 2017, 05:24

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

85

07 май 2017, 21:56

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

15

141

10 май 2017, 19:14

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

61

07 май 2017, 04:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

50

05 май 2017, 07:05

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

71

02 май 2017, 23:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved