Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Zabik |
|
|
[math]\int\limits_{0}^{+\infty}(e^{\frac{\sin(x^2+x)}{\ln(1+x)}}-1){dx}[/math] Я рассмотрел интеграл на промежутке от 0 до 1, и он сходится. А вот как доказать расходимость знакопеременной функции на интервале от 1 до бесконечности я не знаю, всю голову сломал. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Вроде доказал, но очень громоздко вышло. (У меня ещё в Firefox не набираются формулы). Начнём что с того, что синус ограничен на бесконечности, а ln(1+x) < x. Тогда нам нужно будет доказать расходимость интеграл int (e^(1/x) - 1) dx. Это можно показать, например, с помощью замены y =1/x.
|
||
Вернуться к началу | ||
Zabik |
|
|
В том то и дело, что данным способом (Признаком сравнения) можно пользоваться только когда сама подъинтегральная формула положительна, ну и соответственно та на которую мы ее заменяем тоже должна быть положительна. А у нас подъинтегральная формула положительна на интервале от 0 до 1, а дальше она знакопеременна на всем интервале интегрирования. Я могу точно показать что она так же не будет сходиться абсолютно, но это к сожалению не говорит об отсутствии условной сходимости
|
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Может стоит представить интеграл от 1 до бесконечности в виде суммы интегралов с такими пределами интегрирования что бы [math]\sin(x^2+x)[/math] сохранял знак и доказать расходимость этого ряда.
|
||
Вернуться к началу | ||
Zabik |
|
|
Может и сработает, но
во-первых: судя по графику подынтегральной функции - интервалы между пределами интегрирования будут меняться и получится довольно сложная штука. во-вторых: предполагается, что студенты еще не умеют работать с рядами. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |