Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 апр 2010, 16:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы в помочь мне решить данные интегралы:

1. [math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}\,dx[/math]

2. [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{e^{\operatorname{tg}{x}}}{\cos^2{x}}\,dx[/math]

И исследовать на сходимость / расходимость.

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 апр 2010, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините за лишнее сообщение, но мне хотелось бы получить примерное решение или хотя бы идею к завтрашнему дню, если вас не затруднит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 апр 2010, 20:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lorein писал(а):
Не могли бы в помочь мне решить данные интегралы:

1. [math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}\,dx[/math]

И исследовать на сходимость / расходимость.

Заранее спасибо!

Умножьте и поделите числитель подынтегральной дроби на 2 и занесите [math]x^2+4x+1[/math] под знак дифференциала:

[math]\int\limits_0^\infty\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}\,dx=\frac{1}{2}\int\limits_0^\infty\frac{d(x^2+4x+1)}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}=\frac{1}{2}\!\left.{\frac{(x^2+4x+1)^{1-4/3}}{1-4/3}}\right|_0^\infty=[/math]

[math]=-\frac{3}{2}\!\left.{\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+4x+1}}\right|_0^\infty=-\frac{3}{2}\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+4x+1}}+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\cdot0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Lorein
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 апр 2010, 20:24 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lorein писал(а):
Не могли бы в помочь мне решить данные интегралы:

2. [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{e^{\operatorname{tg}{x}}}{\cos^2{x}}\,dx[/math]

И исследовать на сходимость / расходимость.

Заранее спасибо!

Здесь просто надо занести под знак дифференциала тангенс:

[math]\int\limits_0^{\pi/2}\frac{e^{\operatorname{tg}x}}{\cos^2x}\,dx}=\int\limits_0^{\pi/2}e^{\operatorname{tg}x}\,d(\operatorname{tg}x)=\Bigl.{e^{\operatorname{tg}x}}\Bigl|_0^{\pi/2}[/math] [math]=\lim\limits_{x\to\pi/2}{e^{\operatorname{tg}x}}-e^0=+\infty-1=+\infty.[/math]

Следовательно, данный несобственный интеграл расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 апр 2010, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное! :good: Теперь буду к вам обращаться, если возникнут затруднения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

vynny

4

149

26 мар 2021, 19:14

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

1

324

01 апр 2015, 18:19

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Dumhtf

5

296

16 апр 2020, 17:49

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

alenka77

1

313

06 ноя 2016, 17:59

Несобственные интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mendes

1

326

03 дек 2016, 21:28

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

3

393

22 фев 2018, 17:51

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

misnammm

1

384

23 май 2014, 02:36

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

24

657

01 мар 2019, 10:43

Вычислить несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

JaraEb

9

606

03 май 2014, 03:05

Исследовать несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

332

24 апр 2015, 00:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved