Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Lorein |
|
||
1. [math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}\,dx[/math] 2. [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{e^{\operatorname{tg}{x}}}{\cos^2{x}}\,dx[/math] И исследовать на сходимость / расходимость. Заранее спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
Lorein |
|
||
Извините за лишнее сообщение, но мне хотелось бы получить примерное решение или хотя бы идею к завтрашнему дню, если вас не затруднит.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
Lorein писал(а): Не могли бы в помочь мне решить данные интегралы: 1. [math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}\,dx[/math] И исследовать на сходимость / расходимость. Заранее спасибо! Умножьте и поделите числитель подынтегральной дроби на 2 и занесите [math]x^2+4x+1[/math] под знак дифференциала: [math]\int\limits_0^\infty\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}\,dx=\frac{1}{2}\int\limits_0^\infty\frac{d(x^2+4x+1)}{\sqrt[3]{(x^2+4x+1)^4}}=\frac{1}{2}\!\left.{\frac{(x^2+4x+1)^{1-4/3}}{1-4/3}}\right|_0^\infty=[/math] [math]=-\frac{3}{2}\!\left.{\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+4x+1}}\right|_0^\infty=-\frac{3}{2}\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+4x+1}}+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\cdot0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Lorein |
||
Alexdemath |
|
|
Lorein писал(а): Не могли бы в помочь мне решить данные интегралы: 2. [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{e^{\operatorname{tg}{x}}}{\cos^2{x}}\,dx[/math] И исследовать на сходимость / расходимость. Заранее спасибо! Здесь просто надо занести под знак дифференциала тангенс: [math]\int\limits_0^{\pi/2}\frac{e^{\operatorname{tg}x}}{\cos^2x}\,dx}=\int\limits_0^{\pi/2}e^{\operatorname{tg}x}\,d(\operatorname{tg}x)=\Bigl.{e^{\operatorname{tg}x}}\Bigl|_0^{\pi/2}[/math] [math]=\lim\limits_{x\to\pi/2}{e^{\operatorname{tg}x}}-e^0=+\infty-1=+\infty.[/math] Следовательно, данный несобственный интеграл расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Lorein |
|
||
Спасибо огромное! Теперь буду к вам обращаться, если возникнут затруднения.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
149 |
26 мар 2021, 19:14 |
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
324 |
01 апр 2015, 18:19 |
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
296 |
16 апр 2020, 17:49 |
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
313 |
06 ноя 2016, 17:59 |
|
Несобственные интегралы | 1 |
326 |
03 дек 2016, 21:28 |
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
393 |
22 фев 2018, 17:51 |
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
384 |
23 май 2014, 02:36 |
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
24 |
657 |
01 мар 2019, 10:43 |
|
Вычислить несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
606 |
03 май 2014, 03:05 |
|
Исследовать несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
332 |
24 апр 2015, 00:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |