Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 авг 2014, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2014, 14:27
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^{+\infty} (-1)^{[x^2]}dx[/math]
Исследовать на сходимость.
Сделал замену:
[math]\int\limits_0^{+\infty} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}}[/math]
Очевидно, что [math]\int\limits_0^{1} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}}[/math] - сходится, рассмотрим вторую часть:
[math]\int\limits_1^{+\infty} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}}[/math]
Вот тут уже не всё так очевидно. Можно ли как-нибудь исследовать это интеграл, не используя теорию рядов?
[math]\int\limits_1^{+\infty} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}} = \sum\limits_{n = 1}^{+\infty}\int\limits_n^{n+1} (-1)^{n}\frac{dt}{2\sqrt{t}} = \sum\limits_{n = 1}^{+\infty} (-1)^{n} (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})[/math]
Получаю такой вот ряд. Но проблема в том, что мы не изучали ещё ряды, а значит этот интеграл можно как-то исследовать без этого. Я могу конечно покопаться в интернете (что я и сделал), найти достаточный признак Лейбница, и на его основании заключить, что этот ряд сходится, а значит и искомый интеграл тоже. Но хотелось бы без этого. Есть ли такой способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

int64

4

116

19 май 2016, 21:35

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Maik

1

79

20 мар 2017, 19:18

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

103

20 май 2015, 13:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kabank

1

80

02 мар 2017, 15:55

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Enosha

4

129

28 май 2014, 21:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

BlackBird

6

134

25 май 2015, 11:33

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

7

330

08 ноя 2012, 23:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zayac555

5

220

24 окт 2013, 23:11

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

SAVANTOS

15

344

06 ноя 2015, 21:26

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

102

24 мар 2017, 14:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved