Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 авг 2014, 14:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2014, 13:27
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^{+\infty} (-1)^{[x^2]}dx[/math]
Исследовать на сходимость.
Сделал замену:
[math]\int\limits_0^{+\infty} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}}[/math]
Очевидно, что [math]\int\limits_0^{1} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}}[/math] - сходится, рассмотрим вторую часть:
[math]\int\limits_1^{+\infty} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}}[/math]
Вот тут уже не всё так очевидно. Можно ли как-нибудь исследовать это интеграл, не используя теорию рядов?
[math]\int\limits_1^{+\infty} (-1)^{[t]}\frac{dt}{2\sqrt{t}} = \sum\limits_{n = 1}^{+\infty}\int\limits_n^{n+1} (-1)^{n}\frac{dt}{2\sqrt{t}} = \sum\limits_{n = 1}^{+\infty} (-1)^{n} (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})[/math]
Получаю такой вот ряд. Но проблема в том, что мы не изучали ещё ряды, а значит этот интеграл можно как-то исследовать без этого. Я могу конечно покопаться в интернете (что я и сделал), найти достаточный признак Лейбница, и на его основании заключить, что этот ряд сходится, а значит и искомый интеграл тоже. Но хотелось бы без этого. Есть ли такой способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

greeendooor

3

121

11 июн 2017, 16:44

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

TeorVer

3

170

20 окт 2015, 16:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

6

175

23 окт 2016, 19:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Kristopher

2

103

11 окт 2017, 18:21

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

108

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zayac555

5

227

24 окт 2013, 22:11

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

116

11 окт 2016, 12:26

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

191

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

BlackBird

6

144

25 май 2015, 10:33

Несобственный интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nightwish7

11

581

14 апр 2013, 10:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved