Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
elinka1995 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Сначала нужно представить себе заданную кривую. Это можно сделать, обратившись к онлайн-сервисам, наподобие этого: http://www.fxyz.ru/формулы_по_физике/ко ... ы_лиссажу/. В нашем случае соотношенаие частот [math]\frac{fy}{fx}=0,5[/math], разность фаз равна нулю.
Чтобы не разбираться в том, что подразумевается под "петлёй данной кривой", заметим, что сама кривая (фигура Лиссажу) похожа на восьмёрку. Она симметрична относительно обеих координатных осей. Чтобы найти площадь области, ограниченной снаружи данной кривой, найдём площадь области, расположенной в первой чеверти координатной плоскости и учетверим полученный результат. Имеем [math]x(t)=a\sin{2t},~y'(t)=a\cos{t}[/math], [math]S=4\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} a\sin{2t}\cdot a\cos{t}dt=4a^2\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin{2t}\cos{t}dt=8a^2\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2t\cos^2tdt=[/math] (воспользуемся таблицей неопределённых интегралов) [math]=8a^2\cdot\frac{1}{32}\left.{(4t-\sin{4t})}\right|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi a^2}{2}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |