Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь фигуры, ограниченной петлей данной кривой
СообщениеДобавлено: 17 июн 2014, 22:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2013, 17:15
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x=a[math]\sin{2t}[/math], y=a[math]\sin{t}[/math], a [math]> 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной петлей данной кривой
СообщениеДобавлено: 14 июл 2014, 15:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала нужно представить себе заданную кривую. Это можно сделать, обратившись к онлайн-сервисам, наподобие этого: http://www.fxyz.ru/формулы_по_физике/ко ... ы_лиссажу/. В нашем случае соотношенаие частот [math]\frac{fy}{fx}=0,5[/math], разность фаз равна нулю.

Чтобы не разбираться в том, что подразумевается под "петлёй данной кривой", заметим, что сама кривая (фигура Лиссажу) похожа на восьмёрку. Она симметрична относительно обеих координатных осей. Чтобы найти площадь области, ограниченной снаружи данной кривой, найдём площадь области, расположенной в первой чеверти координатной плоскости и учетверим полученный результат. Имеем
[math]x(t)=a\sin{2t},~y'(t)=a\cos{t}[/math],

[math]S=4\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} a\sin{2t}\cdot a\cos{t}dt=4a^2\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin{2t}\cos{t}dt=8a^2\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2t\cos^2tdt=[/math]

(воспользуемся таблицей неопределённых интегралов)

[math]=8a^2\cdot\frac{1}{32}\left.{(4t-\sin{4t})}\right|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi a^2}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры, ограниченной петлей заданной кривой

в форуме Интегральное исчисление

abakumovs

1

205

07 дек 2019, 14:30

Площадь фигуры ограниченной петлёй строфоиды

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

9

594

18 июн 2014, 21:07

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vanessa

2

296

09 мар 2023, 13:32

Площадь фигуры ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

nastya_2801

0

338

20 окт 2017, 16:21

Вычислить площадь фигуры,ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

Linc

1

152

20 ноя 2021, 12:22

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

elinka1995

1

247

17 июн 2014, 22:40

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

elinka1995

2

219

17 июн 2014, 22:34

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

elinka1995

8

646

17 июн 2014, 22:43

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

elinka1995

0

245

17 июн 2014, 22:48

Найти площадь фигуры ,ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

6

383

13 май 2015, 23:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved