Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость интегралов
СообщениеДобавлено: 11 июн 2014, 09:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2014, 09:15
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просьба: не оставлять комментарии со словами "Реши сам, какое иначе это обучение???". Нужно полное решение. Спасибо откликнувшимся!

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость интегралов
СообщениеДобавлено: 11 июн 2014, 10:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guinplen писал(а):
Нужно полное решение.

Здесь помогают решать, а не решают всё за Вас.

Подсказка для 1-го интеграла: очевидно, что при [math]x\in [0;1)[/math] будут справедливы неравенства

[math]0 \leqslant \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt[5]{1-x^3}} \leqslant \frac{2}{\sqrt[5]{1-x}}= 2(1-x)^{-1 \!\not{\phantom{|}}\,\,5}[/math]

Теперь воспользуйтесь первым признаком сравнения.


Последний раз редактировалось Alexdemath 11 июн 2014, 11:56, всего редактировалось 1 раз.
опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость интегралов
СообщениеДобавлено: 11 июн 2014, 10:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка для 2- го интеграла:

Так как на луче [math][1;+\infty)[/math], очевидно, выполняются неравенства

[math]\frac{\ln(1+x^2)}{x} \geqslant \frac{\ln(x^2)}{x}=2\cdot \frac{\ln x}{x} \geqslant 0[/math]
и
[math]\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\ln x}{x}\,dx= \lim_{b\to+\infty}\int\limits_{1}^{b}\ln x\,d(\ln x)= \left.{ \frac{1}{2}\lim_{b\to+\infty}\ln^2x }\right|_{1}^{b}= \frac{1}{2}\lim_{b\to+\infty}(\ln^2b-\ln^21)=+\infty[/math]

то, следовательно, согласно первому признаку сравнения, ...


Последний раз редактировалось Alexdemath 11 июн 2014, 11:57, всего редактировалось 1 раз.
Опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость интегралов:

в форуме Интегральное исчисление

CAHR_babanbiba

2

151

28 фев 2021, 18:52

Сходимость интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Vitani

1

180

14 май 2017, 13:31

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dmitriy271

1

282

25 июн 2016, 18:21

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

351w

7

250

17 май 2019, 17:40

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

DorianT

5

270

22 дек 2017, 11:34

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

DorianT

1

217

22 дек 2017, 11:43

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

kristalliks

6

233

04 июн 2022, 02:25

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

kristalliks

5

221

10 май 2022, 00:48

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

0

308

01 апр 2015, 18:19

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

DorianT

2

214

24 дек 2017, 11:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved