Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Enosha |
|
|
Исследовать его нужно на абсолютную сходимость. Проблема в том, что у меня получается, что сам интеграл не сходится, что уж говорить о его модуле: Пусть [math]g(x)= \sin x^4, f(x)=x^2(1-e^{\frac{ \sin x^4}{x^2+1}})[/math] Тогда по признаку сходимости проверим: [math]\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1-e^{\frac{ \sin x^4}{x^2+1}})}{\sinx^4}=\lim_{x \to 0} \frac{-x^2 \frac{ \sin x^4}{x^2+1}}{ \sin x^4}=-1[/math] Получается, что интеграл не обладает свойством абсолютной(условной) сходимости? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
В нуле интеграл сходится, т.к. при малых значениях [math]x[/math] имеем
[math]{x^2}\left({1 - \exp \left({\frac{{\sin{x^4}}}{{1 +{x^2}}}}\right)}\right) \sim -{x^2}\frac{{\sin{x^4}}}{{1 +{x^2}}}\sim -{x^6}[/math] Абсолютной сходимости, вроде, нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Enosha |
|
|
А что означает сходимость интеграла в точке? У нас же луч и на нем он расходится. По крайней мере, у меня так получилось
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Зачем Вы считали предел в точке [math]0[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
Enosha |
|
|
А, это я перепутал. там,ес-сно [math]x \to \infty[/math]. То есть:
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1-e^{\frac{ \sin x^4}{x^2+1}})}{\sinx^4}=\lim_{x \to \infty} \frac{-x^2 \frac{ \sin x^4}{x^2+1}}{ \sin x^4}=-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Enosha |
|
|
Вот, вроде верно.. Функция расходящаяся получилась, но вопрос: зачем было спрашивать про абсолютную-условную сходимость, если даже сам интеграл не сходится
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Откуда взялся в знаменателе синус?
|
||
Вернуться к началу | ||
Enosha |
|
|
Prokop
Я предъявляю такую функцию [math]g(x)[/math], что [math]\lim_{x \to + \infty} \frac{f(x)}{g(x)}=K[/math], конечному числу. Ну и далее [math]f(x)[/math] расходится по признаку сравнения |
||
Вернуться к началу | ||
Enosha |
|
|
ойййй, у меня синус не пропечатался: [math]x \to \infty[/math].
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1-e^{\frac{\ sin x^4}{x^2+1}})}{ \sin x^4}=\lim_{x \to \infty} \frac{-x^2 \frac{ \sin x^4}{x^2+1}}{ \sin x^4}=-1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Enosha |
|
|
Хех, кажись [math]\int\limits_{0}^{\infty} sin(x)[/math] сходится.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Абсолютная и условная сходимость
в форуме Ряды |
16 |
331 |
01 окт 2023, 17:27 |
|
Абсолютная и условная сходимость
в форуме Ряды |
8 |
418 |
17 май 2017, 12:27 |
|
Абсолютная и условная сходимость
в форуме Ряды |
4 |
108 |
20 май 2023, 17:51 |
|
Абсолютная и условная сходимость
в форуме Ряды |
2 |
431 |
02 июн 2014, 07:14 |
|
Абсолютная и условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
12 |
329 |
24 апр 2022, 22:40 |
|
Абсолютная и условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
481 |
23 дек 2014, 21:20 |
|
Абсолютная и условная сходимость рядов
в форуме Ряды |
8 |
449 |
18 апр 2018, 18:59 |
|
Абсолютная и условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
305 |
21 май 2015, 20:04 |
|
Сходимость ряда абсолютная и условная
в форуме Ряды |
3 |
491 |
27 май 2014, 19:21 |
|
Абсолютная/условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
9 |
448 |
21 ноя 2017, 16:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |