Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 14:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:05
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл: [math]\int\limits_{0}^{+ \infty} x^2(1-e^{\frac{ \sin x^4}{x^2+1}})[/math]
Исследовать его нужно на абсолютную сходимость.
Проблема в том, что у меня получается, что сам интеграл не сходится, что уж говорить о его модуле: Пусть [math]g(x)= \sin x^4, f(x)=x^2(1-e^{\frac{ \sin x^4}{x^2+1}})[/math] Тогда по признаку сходимости проверим: [math]\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1-e^{\frac{ \sin x^4}{x^2+1}})}{\sinx^4}=\lim_{x \to 0} \frac{-x^2 \frac{ \sin x^4}{x^2+1}}{ \sin x^4}=-1[/math]
Получается, что интеграл не обладает свойством абсолютной(условной) сходимости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 16:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В нуле интеграл сходится, т.к. при малых значениях [math]x[/math] имеем
[math]{x^2}\left({1 - \exp \left({\frac{{\sin{x^4}}}{{1 +{x^2}}}}\right)}\right) \sim -{x^2}\frac{{\sin{x^4}}}{{1 +{x^2}}}\sim -{x^6}[/math]
Абсолютной сходимости, вроде, нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:05
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что означает сходимость интеграла в точке? У нас же луч и на нем он расходится. По крайней мере, у меня так получилось

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем Вы считали предел в точке [math]0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 21:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:05
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, это я перепутал. там,ес-сно [math]x \to \infty[/math]. То есть:
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1-e^{\frac{ \sin x^4}{x^2+1}})}{\sinx^4}=\lim_{x \to \infty} \frac{-x^2 \frac{ \sin x^4}{x^2+1}}{ \sin x^4}=-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:05
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот, вроде верно.. Функция расходящаяся получилась, но вопрос: зачем было спрашивать про абсолютную-условную сходимость, если даже сам интеграл не сходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 21:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда взялся в знаменателе синус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 22:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:05
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Я предъявляю такую функцию [math]g(x)[/math], что [math]\lim_{x \to + \infty} \frac{f(x)}{g(x)}=K[/math], конечному числу.
Ну и далее [math]f(x)[/math] расходится по признаку сравнения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 08:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:05
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ойййй, у меня синус не пропечатался: [math]x \to \infty[/math].
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1-e^{\frac{\ sin x^4}{x^2+1}})}{ \sin x^4}=\lim_{x \to \infty} \frac{-x^2 \frac{ \sin x^4}{x^2+1}}{ \sin x^4}=-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Абсолютная и условная сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:05
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хех, кажись [math]\int\limits_{0}^{\infty} sin(x)[/math] сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Абсолютная и условная сходимость

в форуме Ряды

lena01

16

331

01 окт 2023, 17:27

Абсолютная и условная сходимость

в форуме Ряды

Qller

8

418

17 май 2017, 12:27

Абсолютная и условная сходимость

в форуме Ряды

carti539

4

108

20 май 2023, 17:51

Абсолютная и условная сходимость

в форуме Ряды

SonnyMoore

2

431

02 июн 2014, 07:14

Абсолютная и условная сходимость ряда

в форуме Ряды

kristalliks

12

329

24 апр 2022, 22:40

Абсолютная и условная сходимость ряда

в форуме Ряды

amennin

4

481

23 дек 2014, 21:20

Абсолютная и условная сходимость рядов

в форуме Ряды

anstas_2017

8

449

18 апр 2018, 18:59

Абсолютная и условная сходимость ряда

в форуме Ряды

andrey1234

1

305

21 май 2015, 20:04

Сходимость ряда абсолютная и условная

в форуме Ряды

katka_kis

3

491

27 май 2014, 19:21

Абсолютная/условная сходимость ряда

в форуме Ряды

murza

9

448

21 ноя 2017, 16:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved