Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 22:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2014, 21:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, не могу разобраться с этим интегралом.
Определить область существования несобственного интеграла и выразить его через эйлеровы.
[math]\int\limits_{-1}^{1}[/math][math]\frac{ (1+x)^{2m-1} (1-x)^{2n-1} }{ (1+x^2)^{m+n} }[/math]dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если выполнить замену
[math]s = \frac{1}{2}\frac{{{{\left({1 + t}\right)}^2}}}{{1 +{t^2}}}[/math],
то после некоторого счёта получите, что исходный интеграл равен
[math]{2^{m + n - 2}}B\left({m,n}\right)[/math],
при [math]\operatorname{Re}m > 0[/math], [math]\operatorname{Re}n > 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
erjoma, goldsold
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 19:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2014, 21:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а что такое S? Можете подробнее расписать? Мне экзамен скоро сдавать, а я не могу решить вообще ни одного задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вместо [math]t[/math] надо было написать [math]x[/math], [math]s[/math] - новая переменная.
Начало такое
[math]I = \int\limits_{- 1}^1{{{\left({\frac{{{{\left({1 + x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}}\right)}^m}}{\left({\frac{{{{\left({1 - x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}}\right)^n}\frac{1}{{1 -{x^2}}}dx = \int\limits_{- 1}^1{{{\left({1 + \frac{{2x}}{{1 +{x^2}}}}\right)}^m}}{\left({1 - \frac{{2x}}{{1 +{x^2}}}}\right)^n}\frac{1}{{1 -{x^2}}}dx = ...[/math]
Потом замена
[math]s = \frac{1}{2}\frac{{{{\left({1 + x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}= \frac{1}{2}\left({1 + \frac{{2x}}{{1 +{x^2}}}}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2014, 21:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо, а дальше как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выполните указанную замену переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 22:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2014, 21:13
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{-1}^{1} (2s)^{m}(2-2s)^{n} \frac{ 1 }{ 1-x^{2} }dx[/math]
как я понимаю нужно найти ds

ds=[math]\frac{ 1-x^{2} }{ (x^{2}+1)^{2} }dx[/math]
как его подставить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя то, что Вы получили, продолжите так
[math]\frac{1}{{1 -{x^2}}}dx = \frac{{{{\left({{x^2}+ 1}\right)}^2}}}{{{{\left({1 -{x^2}}\right)}^2}}}ds = \frac{{ds}}{{\frac{{{{\left({1 + x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}\cdot \frac{{{{\left({1 - x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}}}= \frac{{ds}}{{2s \cdot 2\left({1 - s}\right)}[/math]}
и учтите, что промежуток изменения [math]s[/math] от [math]0[/math] до [math]1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

KikoAxis

4

507

21 май 2016, 22:10

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

stu25

0

216

25 фев 2019, 21:01

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

cuttheknot

1

279

12 янв 2018, 18:39

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

goldsold

0

240

28 май 2014, 21:58

Найдите эйлеровы графы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Redmal

0

279

14 апр 2014, 12:30

ИНТЕГРАЛЫ

в форуме Интегральное исчисление

Masha2401

5

208

20 дек 2016, 21:24

ИНТЕГРАЛЫ 12

в форуме Интегральное исчисление

Masha2401

1

214

21 дек 2016, 21:07

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Pupupupu

1

81

22 фев 2024, 14:14

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Vilya198

1

199

09 дек 2016, 15:31

Ох уж эти интегралы

в форуме Интегральное исчисление

francyfox

1

232

19 окт 2016, 12:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved