Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
goldsold |
|
|
Определить область существования несобственного интеграла и выразить его через эйлеровы. [math]\int\limits_{-1}^{1}[/math][math]\frac{ (1+x)^{2m-1} (1-x)^{2n-1} }{ (1+x^2)^{m+n} }[/math]dx |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Если выполнить замену
[math]s = \frac{1}{2}\frac{{{{\left({1 + t}\right)}^2}}}{{1 +{t^2}}}[/math], то после некоторого счёта получите, что исходный интеграл равен [math]{2^{m + n - 2}}B\left({m,n}\right)[/math], при [math]\operatorname{Re}m > 0[/math], [math]\operatorname{Re}n > 0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: erjoma, goldsold |
||
goldsold |
|
|
а что такое S? Можете подробнее расписать? Мне экзамен скоро сдавать, а я не могу решить вообще ни одного задания.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Вместо [math]t[/math] надо было написать [math]x[/math], [math]s[/math] - новая переменная.
Начало такое [math]I = \int\limits_{- 1}^1{{{\left({\frac{{{{\left({1 + x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}}\right)}^m}}{\left({\frac{{{{\left({1 - x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}}\right)^n}\frac{1}{{1 -{x^2}}}dx = \int\limits_{- 1}^1{{{\left({1 + \frac{{2x}}{{1 +{x^2}}}}\right)}^m}}{\left({1 - \frac{{2x}}{{1 +{x^2}}}}\right)^n}\frac{1}{{1 -{x^2}}}dx = ...[/math] Потом замена [math]s = \frac{1}{2}\frac{{{{\left({1 + x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}= \frac{1}{2}\left({1 + \frac{{2x}}{{1 +{x^2}}}}\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
goldsold |
|
|
спасибо, а дальше как?
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Выполните указанную замену переменной.
|
||
Вернуться к началу | ||
goldsold |
|
|
[math]\int\limits_{-1}^{1} (2s)^{m}(2-2s)^{n} \frac{ 1 }{ 1-x^{2} }dx[/math]
как я понимаю нужно найти ds ds=[math]\frac{ 1-x^{2} }{ (x^{2}+1)^{2} }dx[/math] как его подставить? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Используя то, что Вы получили, продолжите так
[math]\frac{1}{{1 -{x^2}}}dx = \frac{{{{\left({{x^2}+ 1}\right)}^2}}}{{{{\left({1 -{x^2}}\right)}^2}}}ds = \frac{{ds}}{{\frac{{{{\left({1 + x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}\cdot \frac{{{{\left({1 - x}\right)}^2}}}{{1 +{x^2}}}}}= \frac{{ds}}{{2s \cdot 2\left({1 - s}\right)}[/math]} и учтите, что промежуток изменения [math]s[/math] от [math]0[/math] до [math]1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Эйлеровы интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
507 |
21 май 2016, 22:10 |
|
Эйлеровы интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
216 |
25 фев 2019, 21:01 |
|
Эйлеровы интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
279 |
12 янв 2018, 18:39 |
|
Эйлеровы интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
240 |
28 май 2014, 21:58 |
|
Найдите эйлеровы графы | 0 |
279 |
14 апр 2014, 12:30 |
|
ИНТЕГРАЛЫ
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
208 |
20 дек 2016, 21:24 |
|
ИНТЕГРАЛЫ 12
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
214 |
21 дек 2016, 21:07 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
81 |
22 фев 2024, 14:14 |
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
199 |
09 дек 2016, 15:31 |
|
Ох уж эти интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
19 окт 2016, 12:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |