Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=33830
Страница 1 из 1

Автор:  Enosha [ 28 май 2014, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл

Добрый вечер! Требуется вычислить: [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ x^3 \arcsin{x} }{ \sqrt{1-x^2} }[/math]
Вообщем в чем вопрос: я вычисляю первообразную, подставляю пределы и получаю [math]\infty[/math] . Но по графику это не похоже на правду. Почему я так думаю: интграл же, по сути, это площадь. Так если мы отобразим правую ветку так, чтобы она стремилась к оси [math]OX[/math](при этом плозадь не меняется) , то интеграл будет сходиться. Подскажите, какой из вариантов верный?
Ну и, соответственно, если верный ответ второй, то почему первообразная подводит?
Изображение

Автор:  Avgust [ 28 май 2014, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Если знаменатель подвести под дифференциал, то подинтегральное выражение:

[math]x^3 \arcsin(x) \, d[\arcsin(x)][/math]

Делаете замену, потом по частям.

Автор:  Enosha [ 28 май 2014, 21:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Да, спасибо, я обнаружил ошибку в вычислении первообразной :fool:

Автор:  Alexdemath [ 30 май 2014, 11:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Enosha

Должно получить [math]\frac{7}{9}[/math].

Автор:  Enosha [ 30 май 2014, 11:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Да, так и получилось

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/