Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас через GOOGLE опять сюда пришёл :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
danil123 писал(а):
Помогите, пожалуйста.
Найти объем тела,образованного вращением вокруг оси Оу круга
Изображение

По формуле [math]V_{y}= 2\pi \int\limits_{x_1}^{x_2}x\,y\,dx[/math] (вращение вокруг оси [math]y[/math]) искать половину искомого объёма

[math]\frac{1}{2}V_y= 2\pi \int\limits_{0}^{2a}x\sqrt{a^2-(x-a)^2}\,dx= \ldots=\pi^2\,a^3[/math]

Следовательно, [math]V_y= 2\pi^2\,a^3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 17:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, почему ищем половину объема? Откуда такие пределы интегрирования?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 17:58 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
danil123 писал(а):
Откуда такие пределы интегрирования?

Точки пересечения окружности [math](x-a)^2+y^2=a^2[/math] с осью абсцисс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Как мне x выразить? Получается x(x-2a)<=y^2
Отсюда ведь только y выразить можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 19:28 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
danil123 писал(а):
Как мне x выразить? Получается x(x-2a)<=y^2

Не x(x-2a) <= y^2, а x(x-2a) = y^2.

Приведите к виду [math]Ax^2+Bx+C=0[/math] и решайте как квадратное уравнение относительно [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 20:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Корни Изображение (там плюс-минус)
Затем перемножаем (x-x1)(x-x2) и получаем разность квадратов, которая сворачивается в исходное уравнение. Так и задумано?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 20:25 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
danil123

Я же написал, как решать. Зачем Вам эти корни?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Приведите к виду и решайте как квадратное уравнение относительно х.


Alexdemath писал(а):
Я же написал, как решать. Зачем Вам эти корни?


Как можно решать уравнение, не находя корни?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 22:01 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
danil123 писал(а):
Как можно решать уравнение, не находя корни?

Решением уравнения и являются его корни.


Для того, чтобы найти точки пересечения окружности [math](x-a)^2+y^2=a^2[/math] с осью абсцисс,
Вам нужно приравнять [math]y[/math] нулю и решить [math]\bigl((x-a)^2=a^2\bigr)[/math] относительно [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела вращения ОХ

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

243

06 май 2017, 11:40

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

TheGuy

18

692

15 апр 2017, 08:48

Объем тела вращения 2

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

305

27 апр 2017, 16:50

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

2

273

10 авг 2019, 22:24

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

4

266

20 окт 2015, 14:43

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

9

552

31 янв 2015, 18:40

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

21

387

20 янв 2020, 13:58

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

spbpu

4

465

11 апр 2015, 14:22

Объем тела вращения

в форуме Дифференциальное исчисление

pewpimkin

7

100

01 мар 2024, 14:31

Объем тела, вращения

в форуме Интегральное исчисление

dreky3

1

111

20 май 2019, 20:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved