Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста.
Найти объем тела,образованного вращением вокруг оси Оу круга
Изображение
Насколько я понял, получается цилиндр. Как дальше посчитать его объем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 15:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вращать круг, то, как мне кажется, получится шар (при [math]a=0[/math]) или тор (при [math]a \neq 0[/math]). [math]a=0[/math] у Вас не может быть.

Формула [math]V_{y} = \pi \int\limits_{a}^{b} x^2(y) dy[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 15:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 19:15
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel, мне нужно выразить x, возвести в квадрат и посчитать по формуле? А откуда взять пределы интегрирования?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 15:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то так. Пределы интегрирования можно определить, сделав рисунок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а может быть и тор, так как параметр а стоит в абсциссе центра поперечного его сечения, обозначенного вышеприведённым ур-ем, ну да не в этом дело. здесь уместно использовать ф-лу исчисления объёма или площади фигуры вращения, заданной ур-ем f(x,y) = 0

сейчас пороюсь в справочнике, есть такое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пределы интегрирования задаются уголом поворота фигуры от 0 до 2П

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пока ф-лу не нашёл, ну суть такова: площадь поперечного сечения (x-a)2 + y2 = a2, умнoжается на длину дуги радиуса а, описываемой вокруг оси ординат Оу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даже можно вычислить не применяя интеграла

площадь сечения равна S = Пa2

длина, описываемой дуги равна L = fi * a, fi(ф) - дуга в радианах

соответственно

V = S*L = Паф3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, V = Пфа^3

если цифра стоит за буквой, то это значит, что буква возводится в степень :)

по-дурацки получилось
думаю, вы меня поняли :)

но я продолжаю поиски, не уходите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Загляните в википедию статья "объём тел вращения". Вторая теорема Гульдена-Паппа - о ней я вам сейчас и говорил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

TheGuy

18

381

15 апр 2017, 08:48

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Empik

7

737

19 фев 2013, 12:20

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Wersel

1

292

10 апр 2013, 16:59

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

2

88

10 авг 2019, 22:24

Объем тела вращения 2

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

137

27 апр 2017, 16:50

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Alina321

1

240

17 янв 2014, 14:50

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

iraTKACHENKO

0

177

20 май 2014, 18:11

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

1

60

20 апр 2019, 13:11

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

paradise

8

599

14 июн 2012, 22:22

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

plastidas

1

854

02 июн 2013, 11:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: jurij, searcher и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved