Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 12:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 13:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру [math]\oint\limits_{ \angle } ydx-xdy[/math], где [math]\angle[/math] дуга эллипса [math]x=2\cos{t},\ y=3\sin{t},\ 0 \leqslant t \leqslant 2 \pi[/math]
Такая формулировка вообще корректна? Если да, с чего начать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 12:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Корректна. Начать с поиска формулы Грина, далее свести интеграл к двойному, ну и вычислить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 12:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 13:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так? Не додумаюсь куда применять данные в условии функции с [math]t[/math]. Рисовать графики и по ним пределы определять?

[math]P=y;\ Q=-x[/math]
[math]\frac{d P}{d y} =1;\ \frac{d Q}{d x} =-1[/math]
[math]\frac{d Q}{d x} - \frac{d P}{d y} =-2[/math]
[math]-2\iint\limits_{ D } dxdy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 12:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, так.

[math]\iint\limits_{ D } dxdy[/math] -- площадь эллипса.

Можно вспомнить формулу площади эллипса с данными полуосями, или самому вычислить (как площадь фигуры, заданной параметрически).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
UNIQUE
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 15:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 13:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть достаточно использовать [math]S = \pi a b[/math] и умножить на -2?
Ответ выходит [math]-12\pi \approx -37,7[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 23:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы на всякий случай самостоятельно вычислил площадь эллипса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

Gilmanka

1

592

16 дек 2011, 23:25

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

ructam

8

428

21 мар 2015, 16:23

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

UNIQUE

4

566

19 апр 2014, 16:05

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

в форуме Интегральное исчисление

AlSolo

16

823

03 окт 2012, 00:13

Криволинейный интеграл второго рода с помощью Грина.

в форуме Интегральное исчисление

Macheter

1

311

28 дек 2011, 15:49

По формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

Su-34

1

165

07 июн 2012, 16:36

Помощь по формуле Грина

в форуме Интегральное исчисление

hranitel6

9

75

06 окт 2017, 19:31

. Вычислить интеграл по формуле трапеций

в форуме Численные методы

777

1

640

03 дек 2013, 22:55

вычислить интеграл по формуле Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

milissa

1

203

07 янв 2012, 08:04

Вычислить по формуле Ньтона-Лейбница опред. интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

lenchik79

2

175

16 мар 2012, 10:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved