Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2014, 16:26
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны точки А (0,3) и В (4,5). На оси OX найти точку M так, чтобы расстояние S=AM+MB было наименьшим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 18:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эту задачу можно решать используя несколько идей.
Например, первая.Будем считать, что из одной из данных точек выходит луч света, попадая на ось ОХ он отражается от нее и изменяет свое направление.
Оказывается, если будет найдена на оси ОХ точка, попав на которую, луч отразится и попадет в другую точку, то в этом случае путь светового луча будет кратчайшим. Таково свойство света - он всегда выбирает кратчайший путь (т.е. путь который он пробежит за наименьшее время) , двигаясь в любой среде.
Вторая идея.Составляется функция расстояния и исследуется на экстремум.
На картинке приведены оба решения. См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
studentochkaKristina
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 19:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно и так решить задачу в общем виде.

Нужно найти оптимальную абсциссу [math]x[/math]. Дано:

[math]x_A=0\, ;\, y_A=3\, ; \, x_B=4\, ; \, y_B=5[/math]

Из теоремы Пифагора

[math]S=\sqrt{y_A^2+x^2}+\sqrt{y_B^2+(x_B-x)^2} \, \to \, min[/math]

Это целевая функция. Чтобы найти ее экстремум, нужно производную по [math]x[/math] приравнять нулю:

[math]S'=\frac{x}{\sqrt{y_A^2+x^2}}+\frac{x-x_B}{\sqrt{y_B^2+(x_B-x)^2}}=0[/math]

Решаем относительно [math]x[/math]:

[math]x=\frac{y_A \cdot x_B}{y_A\pm y_B}[/math]

Если подставить числовые данные, то получим:

[math]x=\frac{3 \cdot 4}{3\pm 5}[/math]

В нашем случае подходит только плюс, то есть

[math]x_{opt}=\frac{3 \cdot 4}{3+ 5}=\frac 32[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
studentochkaKristina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача ТВР

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rangersdark

5

795

25 янв 2017, 05:18

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved