Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
studentochkaKristina |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Эту задачу можно решать используя несколько идей.
Например, первая.Будем считать, что из одной из данных точек выходит луч света, попадая на ось ОХ он отражается от нее и изменяет свое направление. Оказывается, если будет найдена на оси ОХ точка, попав на которую, луч отразится и попадет в другую точку, то в этом случае путь светового луча будет кратчайшим. Таково свойство света - он всегда выбирает кратчайший путь (т.е. путь который он пробежит за наименьшее время) , двигаясь в любой среде. Вторая идея.Составляется функция расстояния и исследуется на экстремум. На картинке приведены оба решения. См.картинку. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: studentochkaKristina |
||
Avgust |
|
|
А можно и так решить задачу в общем виде.
Нужно найти оптимальную абсциссу [math]x[/math]. Дано: [math]x_A=0\, ;\, y_A=3\, ; \, x_B=4\, ; \, y_B=5[/math] Из теоремы Пифагора [math]S=\sqrt{y_A^2+x^2}+\sqrt{y_B^2+(x_B-x)^2} \, \to \, min[/math] Это целевая функция. Чтобы найти ее экстремум, нужно производную по [math]x[/math] приравнять нулю: [math]S'=\frac{x}{\sqrt{y_A^2+x^2}}+\frac{x-x_B}{\sqrt{y_B^2+(x_B-x)^2}}=0[/math] Решаем относительно [math]x[/math]: [math]x=\frac{y_A \cdot x_B}{y_A\pm y_B}[/math] Если подставить числовые данные, то получим: [math]x=\frac{3 \cdot 4}{3\pm 5}[/math] В нашем случае подходит только плюс, то есть [math]x_{opt}=\frac{3 \cdot 4}{3+ 5}=\frac 32[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: studentochkaKristina |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |