Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=32388
Страница 1 из 1

Автор:  Pulya [ 10 апр 2014, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд:
[math]\int\limits_{0}^{0,2}\frac{ sinx }{ x } dx[/math]
разложим подынтегральную функцию в ряд
[math]sinx= x-\frac{ x^3 }{ 3! }+\frac{ x^5 }{ 5!}-\frac{ x^7 }{ 7! }+...[/math]

[math]\frac{ sinx }{ x }= \frac{ x-\frac{ x^3 }{ 3! }+\frac{ x^5 }{ 5!}-\frac{ x^7 }{ 7! } }{ x }= 1 -\frac{ x^2 }{ 3! }+\frac{ x^4 }{ 5!}-\frac{ x^6 }{ 7! }[/math]
Таким образом,
[math]\int\limits_{0}^{0,2}(1 -\frac{ x^2 }{ 3! }+\frac{ x^4 }{ 5!}-\frac{ x^6 }{ 7! })dx=\int\limits_{0}^{0,2}(1 -\frac{ x^2 }{ 6 }+\frac{ x^4 }{ 120}-\frac{ x^6 }{ 5040 })dx=x-\frac{ x^3 }{ 18 }+\frac{ x^5 }{ 600 }-\frac{ x^7 }{ 35280[/math](нижний предел 0, верхний предел 0,2 - в редакторе формул это не набирается)=0,2-[math]\frac{ (0,2)^3 }{18 }= 0,2-0,0004[/math](меньше 0,001) [math]\Rightarrow \approx 0,2[/math]
Сомневаюсь в своем ответе. Кажется, что где-то ошиблась.

Автор:  Yurik [ 10 апр 2014, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Не ошиблись.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B%28sinx%29%2F%28x%29%5Ddx+from+0+to+0.2

Автор:  Pulya [ 10 апр 2014, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

А в ответе писать 2 или 0,199 ? В условии ведь сказано с точностью до 0,001 вычислить :unknown:

Автор:  Yurik [ 10 апр 2014, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

В ответе писать [math]0,200[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/