Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 11:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2013, 12:10
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Проверьте пожалуйста.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд:
[math]\int\limits_{0}^{0,2}\frac{ sinx }{ x } dx[/math]
разложим подынтегральную функцию в ряд
[math]sinx= x-\frac{ x^3 }{ 3! }+\frac{ x^5 }{ 5!}-\frac{ x^7 }{ 7! }+...[/math]

[math]\frac{ sinx }{ x }= \frac{ x-\frac{ x^3 }{ 3! }+\frac{ x^5 }{ 5!}-\frac{ x^7 }{ 7! } }{ x }= 1 -\frac{ x^2 }{ 3! }+\frac{ x^4 }{ 5!}-\frac{ x^6 }{ 7! }[/math]
Таким образом,
[math]\int\limits_{0}^{0,2}(1 -\frac{ x^2 }{ 3! }+\frac{ x^4 }{ 5!}-\frac{ x^6 }{ 7! })dx=\int\limits_{0}^{0,2}(1 -\frac{ x^2 }{ 6 }+\frac{ x^4 }{ 120}-\frac{ x^6 }{ 5040 })dx=x-\frac{ x^3 }{ 18 }+\frac{ x^5 }{ 600 }-\frac{ x^7 }{ 35280[/math](нижний предел 0, верхний предел 0,2 - в редакторе формул это не набирается)=0,2-[math]\frac{ (0,2)^3 }{18 }= 0,2-0,0004[/math](меньше 0,001) [math]\Rightarrow \approx 0,2[/math]
Сомневаюсь в своем ответе. Кажется, что где-то ошиблась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 12:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Pulya
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 13:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2013, 12:10
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в ответе писать 2 или 0,199 ? В условии ведь сказано с точностью до 0,001 вычислить :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 13:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В ответе писать [math]0,200[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Pulya
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001

в форуме Ряды

Angel 919

9

4928

24 сен 2012, 09:53

Вычислить с точностью ε=0,001 определённый интеграл

в форуме Ряды

producer_valentin

1

690

15 ноя 2010, 19:48

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

в форуме Интегральное исчисление

denis1999

1

51

09 ноя 2018, 09:38

Вычислить с точностью 0,001 определённый интеграл

в форуме Ряды

minimal_4ik

1

620

28 ноя 2011, 20:59

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

в форуме Интегральное исчисление

tittotop

1

593

21 май 2015, 19:44

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001

в форуме Интегральное исчисление

Candice

10

2146

15 мар 2011, 11:41

Вычислить определенный интеграл с точностью 0,001

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

2

34

11 дек 2018, 20:08

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0.001

в форуме Ряды

sanbka

1

1018

10 дек 2013, 23:36

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001

в форуме Ряды

Kiryanovth

3

337

14 июн 2017, 19:43

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001

в форуме Ряды

Merrygirltati

5

228

24 дек 2017, 19:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved