Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Monroe |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Monroe, вспомните, что такое определённый интеграл, и каковы свойства функций [math]x^7[/math] и [math]2^x.[/math] Есть ещё и теорема об оценке определённого интеграла...
|
||
Вернуться к началу | ||
Monroe |
|
|
Andy, определенный интеграл - это число. Сначала я решил, что целесообразно вынести 2^x за знак интеграла, как константу, но проблема в том, что эта двойка в степени икс. А что такое теорема об оценке определенного интеграла я, к сожалению, не знаю.
|
||
Вернуться к началу | ||
Monroe |
|
|
Andy, или Вы о теореме о среднем?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Monroe, теорема об оценке определённого интеграла формулируется так: "Если функция [math]f(x)[/math] непрерывна и на промежутке [math][a;~b][/math] [math]m[/math] и [math]M[/math] - её наименьшее и наибольшее значения, то
[math]m(b-a) \leqslant \int\limits_a^b{f(x)dx} \leqslant M(b-a)[/math]". |
||
Вернуться к началу | ||
Monroe |
|
|
Andy, не совсем понял. Т.к x^7 больше 2^x, то знак интеграла "+"?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Monroe, [math]f(x)=x^7 2^x.[/math] Найдите [math]m[/math] и [math]M[/math] на отрезке [math][-2;~2].[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Monroe |
|
|
Andy, то есть просто вместо x подставить сначала 2, потом -2?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Monroe, да, [math]m=f(-2),[/math] [math]M=f(2).[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Monroe, по-моему, эффективнее будет провести следующие оценки:
[math]m_1 \leqslant \int\limits_{-2}^{0} x^7 2^x dx \leqslant M_1,[/math] [math]m_2 \leqslant \int\limits_{0}^{2} x^7 2^x dx \leqslant M_2,[/math] разбивая промежуток интегрирования на два промежутка, на которых подынтегральная функция имеет постоянный знак. Затем нужно сложить полученные неравенства одного смысла и сделать вывод... |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Знак определённого интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
252 |
24 апр 2023, 05:55 |
|
Можно ли вынести 2 за знак интеграла из int(arcctg2xdx)?
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
354 |
08 май 2015, 23:05 |
|
Определить знак числа
в форуме Алгебра |
10 |
510 |
08 янв 2019, 16:26 |
|
Определить знак переменной b
в форуме Алгебра |
2 |
132 |
14 май 2020, 14:25 |
|
Определить знак ковариации
в форуме Теория вероятностей |
0 |
138 |
22 янв 2022, 13:53 |
|
Определить знак дифференциала при поиске условного экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
825 |
19 дек 2016, 20:16 |
|
Определить сходимость логарифмического интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
276 |
29 дек 2017, 12:58 |
|
Определить сходимость несобственного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
279 |
25 май 2014, 20:15 |
|
Определить сходимость несобственного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
28 май 2014, 12:39 |
|
Что за знак? | 8 |
528 |
29 мар 2021, 20:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Sasha9468 и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |