Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 17:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с заданием! Нужно определить знак интеграла, не решая его: x^7*2^x, пределы интегрирования от -2 до 2. Как решаются подобные задания?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 17:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe, вспомните, что такое определённый интеграл, и каковы свойства функций [math]x^7[/math] и [math]2^x.[/math] Есть ещё и теорема об оценке определённого интеграла... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 19:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, определенный интеграл - это число. Сначала я решил, что целесообразно вынести 2^x за знак интеграла, как константу, но проблема в том, что эта двойка в степени икс. А что такое теорема об оценке определенного интеграла я, к сожалению, не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 19:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, или Вы о теореме о среднем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 21:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe, теорема об оценке определённого интеграла формулируется так: "Если функция [math]f(x)[/math] непрерывна и на промежутке [math][a;~b][/math] [math]m[/math] и [math]M[/math] - её наименьшее и наибольшее значения, то
[math]m(b-a) \leqslant \int\limits_a^b{f(x)dx} \leqslant M(b-a)[/math]".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 07:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, не совсем понял. Т.к x^7 больше 2^x, то знак интеграла "+"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 07:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe, [math]f(x)=x^7 2^x.[/math] Найдите [math]m[/math] и [math]M[/math] на отрезке [math][-2;~2].[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 07:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 17:16
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, то есть просто вместо x подставить сначала 2, потом -2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 08:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe, да, [math]m=f(-2),[/math] [math]M=f(2).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак интеграла
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 08:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Monroe, по-моему, эффективнее будет провести следующие оценки:
[math]m_1 \leqslant \int\limits_{-2}^{0} x^7 2^x dx \leqslant M_1,[/math]

[math]m_2 \leqslant \int\limits_{0}^{2} x^7 2^x dx \leqslant M_2,[/math]

разбивая промежуток интегрирования на два промежутка, на которых подынтегральная функция имеет постоянный знак. Затем нужно сложить полученные неравенства одного смысла и сделать вывод...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Знак определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Andy

3

252

24 апр 2023, 05:55

Можно ли вынести 2 за знак интеграла из int(arcctg2xdx)?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

2

354

08 май 2015, 23:05

Определить знак числа

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

10

510

08 янв 2019, 16:26

Определить знак переменной b

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

2

132

14 май 2020, 14:25

Определить знак ковариации

в форуме Теория вероятностей

cockamamie

0

138

22 янв 2022, 13:53

Определить знак дифференциала при поиске условного экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

ivandrago1

8

825

19 дек 2016, 20:16

Определить сходимость логарифмического интеграла

в форуме Интегральное исчисление

wr00m

1

276

29 дек 2017, 12:58

Определить сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

margo1992

1

279

25 май 2014, 20:15

Определить сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

margo1992

1

248

28 май 2014, 12:39

Что за знак?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Linux_Gamer

8

528

29 мар 2021, 20:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Sasha9468 и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved