Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 10:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 фев 2013, 20:30
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{1}^{8}\frac{dx}{x\sqrt{x^2+5x+1}}=-\int_{1}^{8}\frac{dt}{t\sqrt{\frac{1}{t^2}+\frac{5}{t}+1}}=-\int_{1}^{8}\frac{dt}{\sqrt{1+5t+t^2}}=-\int_{1}^{8}\frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4}}}=-\ln(t+\frac{5}{2}+\sqrt{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4}})|_{1}^{8}[/math]
при подстановке выходит неверный ответ, в чем ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 10:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы когда сделали замену, не изменили пределов интегрирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 10:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 фев 2013, 20:30
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
спасибо, исправил, от 1/8 до 1, но ответ не выходит
у меня получилось [math]\ln \frac{21+\sqrt{105}}{4(7+2\sqrt{7})}[/math], а должно быть [math]\ln \frac{7+2\sqrt{7}}{9}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 11:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наоборот, от [math]1[/math] до [math]\frac{1}{8}[/math], и тогда
[math]... = - \ln \left. {\left( {t + \frac{5}{2} + \sqrt {1 + 5t + {t^2}} } \right)} \right|_1^{\frac{1}{8}} = - \ln \left( {\frac{{21}}{8} + \sqrt {\frac{{105}}{{64}}} } \right) + \ln \left( {\frac{7}{2} + \sqrt 7 } \right) = \ln \frac{{4\left( {7 + 2\sqrt 7 } \right)}}{{21 + \sqrt {105} }}[/math]

Такой же ответ даёт Вольфрам http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F%28x*Sqrt%5Bx%5E%282%29%2B5x%2B1%5D%29%5D+dx+from+1+to+8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
locked
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

424

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

897

14 апр 2015, 20:58

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sunshine123

7

351

29 дек 2014, 14:02

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Valzavator

1

187

19 дек 2016, 23:05

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dimitruf

2

233

19 дек 2016, 13:10

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

248

18 июн 2014, 00:16

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tan_tan

26

1166

04 фев 2015, 12:17

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

3

387

17 июн 2014, 21:47

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

denix56

7

344

04 фев 2015, 15:11

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

justIrin

1

206

07 май 2020, 16:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved