Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dencil |
|
|
[math]\int \frac{ dx }{ 3cos^{2}x+4sin^{2}x }[/math] Мой ответ: [math]\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3}}\ln{\left| \frac{ tgx-\sqrt{3} }{ tgx+\sqrt{3} } \right| }+C }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
У меня подинтегральное выражение свелось к
[math]\frac{1}{3+\sin^2(x)}[/math] и интеграл [math]\frac{1}{2 \sqrt{3}}\operatorname{arctg}\left [\frac{2}{\sqrt{3}} \operatorname{tg}(x)\right ]+C[/math] Возможно, это одно и то же. Не проверял |
||
Вернуться к началу | ||
dencil |
|
|
Вот мое полное решение:
=[math]\int \frac{ dx }{ 3(\frac{ 1+cos2x }{ 2 })+4(\frac{ 1-cos2x }{ 2 }) }=\int \frac{ dx }{ \frac{ 3 }{ 2 }(1+cos2x)+2(1-cos2x) }=[/math]раскрываем скобки и домножаем числитель и знаменатель на два [math]\int \frac{ 2dx }{ 7-cos2x }[/math]далее делаем замену [math]t=tgx;x=arctgx; dx=\frac{ dt }{ 1+t^{2} };cos2x=\frac{ 1-t^{2} }{ 1+t^{2} }[/math]получаем(уже сократил) [math]\int\frac{ dt }{ 3+t^{2} }[/math]следующий шаг мне не совсем понятен, так как делал по примеру[math]\frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ d(2t) }{ t^{2}+(\sqrt{3})^{2} }[/math] и уже получили ответ.но мне конечно не понятно запись d(2t), но по примеру делал. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]\int\frac{ dt }{ 3+t^{2} }[/math] - это чисто табличный интеграл. Его не надо брать, а либо помнить, либо посмотреть таблицу.
|
||
Вернуться к началу | ||
dencil |
|
|
Я с вами согласен, но делал по примеру.
Но если сделать как вы сказали, то ответ будет [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }arctg\frac{ tgx }{ \sqrt{3} }+C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dencil |
|
|
И почему у вас подынтегральное выражение свелось к такому виду? Можно решение посмотреть?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]\int \frac{1}{3+\sin^2(x)}[/math]
[math]t=\operatorname{tg}(x)[/math] [math]x=\operatorname{arctg}(x)[/math] [math]dx=\frac{dt}{1+t^2}[/math] [math]\sin^2(x)=\frac{t^2}{1+t^2}[/math] Если это подставить в первое выражение, получим [math]\int\frac{dt}{3+4t^2}[/math] А это уже табличный интеграл. Если его грамотно взять и сделать обратную замену, получите мой ответ. |
||
Вернуться к началу | ||
dencil |
|
|
а мое решение через понижение степени неправильное?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Так тоже правильно, нужно просто внимательно все сделать. Я еще не вникал в Ваши формулы. Должно получиться то же, что и у меня. Поскольку свой результат я проверил дифференцированием.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Проверить решение | 1 |
235 |
20 ноя 2016, 08:08 |
|
Проверить решение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
344 |
25 окт 2015, 23:23 |
|
Проверить решение
в форуме Алгебра |
9 |
314 |
04 ноя 2015, 19:43 |
|
Проверить решение | 1 |
226 |
19 ноя 2015, 17:55 |
|
Проверить решение
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
256 |
10 окт 2018, 10:20 |
|
Проверить решение
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
360 |
07 окт 2018, 15:08 |
|
Проверить решение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
404 |
06 окт 2017, 14:31 |
|
Проверить решение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
545 |
18 окт 2015, 11:20 |
|
Проверить решение
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
108 |
12 май 2022, 23:20 |
|
Проверить решение
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
9 |
529 |
01 янв 2020, 22:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |