Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 25 фев 2014, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2014, 21:45
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано:
[math]\int \frac{ dx }{ 3cos^{2}x+4sin^{2}x }[/math]
Мой ответ:
[math]\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3}}\ln{\left| \frac{ tgx-\sqrt{3} }{ tgx+\sqrt{3} } \right| }+C }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 25 фев 2014, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня подинтегральное выражение свелось к

[math]\frac{1}{3+\sin^2(x)}[/math]

и интеграл

[math]\frac{1}{2 \sqrt{3}}\operatorname{arctg}\left [\frac{2}{\sqrt{3}} \operatorname{tg}(x)\right ]+C[/math]

Возможно, это одно и то же. Не проверял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 00:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2014, 21:45
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот мое полное решение:
=[math]\int \frac{ dx }{ 3(\frac{ 1+cos2x }{ 2 })+4(\frac{ 1-cos2x }{ 2 }) }=\int \frac{ dx }{ \frac{ 3 }{ 2 }(1+cos2x)+2(1-cos2x) }=[/math]раскрываем скобки и домножаем числитель и знаменатель на два [math]\int \frac{ 2dx }{ 7-cos2x }[/math]далее делаем замену [math]t=tgx;x=arctgx; dx=\frac{ dt }{ 1+t^{2} };cos2x=\frac{ 1-t^{2} }{ 1+t^{2} }[/math]получаем(уже сократил) [math]\int\frac{ dt }{ 3+t^{2} }[/math]следующий шаг мне не совсем понятен, так как делал по примеру[math]\frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ d(2t) }{ t^{2}+(\sqrt{3})^{2} }[/math]
и уже получили ответ.но мне конечно не понятно запись d(2t), но по примеру делал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 00:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{ dt }{ 3+t^{2} }[/math] - это чисто табличный интеграл. Его не надо брать, а либо помнить, либо посмотреть таблицу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 00:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2014, 21:45
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я с вами согласен, но делал по примеру.
Но если сделать как вы сказали, то ответ будет
[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }arctg\frac{ tgx }{ \sqrt{3} }+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 00:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2014, 21:45
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И почему у вас подынтегральное выражение свелось к такому виду? Можно решение посмотреть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 03:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{1}{3+\sin^2(x)}[/math]

[math]t=\operatorname{tg}(x)[/math]

[math]x=\operatorname{arctg}(x)[/math]

[math]dx=\frac{dt}{1+t^2}[/math]

[math]\sin^2(x)=\frac{t^2}{1+t^2}[/math]

Если это подставить в первое выражение, получим

[math]\int\frac{dt}{3+4t^2}[/math]

А это уже табличный интеграл. Если его грамотно взять и сделать обратную замену, получите мой ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 10:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2014, 21:45
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а мое решение через понижение степени неправильное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так тоже правильно, нужно просто внимательно все сделать. Я еще не вникал в Ваши формулы. Должно получиться то же, что и у меня. Поскольку свой результат я проверил дифференцированием.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ferrari F1

8

226

18 окт 2015, 12:20

Проверить решение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlaste

1

65

20 ноя 2016, 09:08

Проверить решение 2

в форуме Теория вероятностей

dencil

1

162

04 мар 2014, 19:44

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kosta

3

169

26 окт 2015, 00:23

Проверить решение 3

в форуме Теория вероятностей

dencil

4

284

04 мар 2014, 22:13

Проверить решение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

1

106

19 ноя 2015, 18:55

Проверить решение.

в форуме Оптика и Волны

Aleksey_Varov

3

835

05 дек 2011, 21:42

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Paagrio

4

58

06 окт 2017, 15:31

Проверить решение.

в форуме Химия и Биология

Aleksey_Varov

4

306

31 май 2012, 18:02

Проверить решение

в форуме Алгебра

Kosta

9

157

04 ноя 2015, 20:43


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: murza и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved