Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 20:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:47
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообщем вот интеграл и частичное мое решение. Можете пожалуйста подсказать то дальше нужно делать и подсказать ошибки если имеются таковые:
[math]\int \frac{ (8x^{2}+15)dx }{ (x+7)(x^{2}-7x+10) }[/math]
[math]x^{2}-7x+10=0[/math]
Находим корни 5 и 2.
Получается
[math]\int \frac{ (8x^{2}+15)dx }{ (x+7)(x-2)(x-5) }[/math]
Раскладываем по формуле:
[math]\frac{ A }{ x+7 }+\frac{ B }{ x-2 }+\frac{ C }{ x-5 } = \frac{ (8x^{2}+15)dx }{ (x+7)(x-2)(x-5) }[/math]
Дальше домножаем левую часть чтобы знаменатели были одиннаковые и убираем их. Получается:
[math]A(x-2)(x-5)+B(x+7)(x-5)+C(x-7)(x-2)=8x^{2}+15[/math]
Дальше подставляем вместо х эти числа: 2; 5; -7
В итоге после алгебраических расчетов находим А,B,C:
A=[math]\frac{ 407 }{ 108 }[/math]
B=[math]-\frac{ 47 }{ 27 }[/math]
C=[math]\frac{ 215 }{ 36 }[/math]
Сомневаюсь что такие числа получились, поэтому прошу пожалуйста проверьте может где я не так сделал и подскажите что дальше нужно делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 20:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно. Далее находите практически табличные интегралы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 20:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:47
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Все верно. Далее находите практически табличные интегралы.
Несовсем понимаю из чего находить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 20:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы разложили дробь на три простейшие дроби. Запишите исходный интеграл в виде суммы трех интегралов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 21:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:47
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Вы разложили дробь на три простейшие дроби. Запишите исходный интеграл в виде суммы трех интегралов.

т.е. интегрировать каждую дробь вынеся найденные A, B, C за знак интеграла верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 21:16 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 21:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:47
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Да.

[math]\frac{ 1 }{ x+7 }[/math] как проинтегрировать? 1\х там получается атуральный логарифм модуль х +С а вот с семеркой запутался

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 21:27 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте внесение под знак дифференциала: dx=d(x+7).
Либо сделайте замену переменной в интеграле y=x+7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 21:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:47
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Попробуйте внесение под знак дифференциала: dx=d(x+7).
Либо сделайте замену переменной в интеграле y=x+7.

случаем не ln|x+7|+C?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 21:31 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

2

255

22 май 2016, 16:32

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ivanpavlovich

2

389

17 май 2019, 10:35

Вычислить Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

8

250

02 май 2022, 17:41

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

1

147

17 май 2022, 10:08

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

261

10 ноя 2015, 17:12

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Byffnw

4

410

11 апр 2020, 15:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Feril

13

285

13 дек 2020, 11:43

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

0

345

14 дек 2015, 18:26

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

1

290

13 дек 2015, 15:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved