Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 16:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти объем тела, ограниченного поверхностями
[math]\[2z ={x^2}+{y^2},\quad z = 2,\quad x = 0,\quad 2y = 5x\][/math]
Решение:
Данное тело ограничено снизу параболоидом
[math]\[z = \frac{{{x^2}}}{2}+ \frac{{{y^2}}}{2},\][/math]
сверху – плоскостью z=2, с боков – плоскостями
[math]\[x = 0,\quad y = \frac{5}{2}x\][/math]
Получаем, используя цилиндрические координаты :
[math]\[x = \rho \cos \varphi ,y = \rho \sin \varphi ,z = z\][/math]
[math]\[\begin{array}{l}V = = \int\limits_{}^{}{d\varphi \int\limits_{}^{}{pdp\int\limits_{}^{}{dz =}}}\int\limits_{arctg\left({\frac{2}{5}}\right)}^{\frac{\pi}{2}}{d\varphi}\int\limits_0^2{pdp\int\limits_{{p^2}}^2{dz =}}\left({\frac{\pi}{2}- arctg\left({\frac{2}{5}}\right)}\right)\int\limits_0^2{p(1 -{p^2}})dp = \\ = \left({\frac{\pi}{2}- arctg\left({\frac{2}{5}}\right)}\right)\left({\frac{{{p^2}}}{2}- \frac{{{p^4}}}{4}}\right)_0^2 = \left({\frac{\pi}{2}- arctg\left({\frac{2}{5}}\right)}\right)\left({2 - 4}\right) = - 2\left({\frac{\pi}{2}- arctg\left({\frac{2}{5}}\right)}\right) \end{array}\][/math]
В какой программе можно чачеритить чертеж.
И верно ли я сделал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 19:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот картинка.
Видно, что задача поставлена неоднозначно - имеются два тела (разделены зеленой плоскостью)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 07:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 21:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59 писал(а):
И как решать?

Уточните у того. кто дал задание.
Или сделайте два варианта :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 09:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не подскажите как записать решение по второму варианту?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Panther123

1

933

16 июн 2016, 10:28

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Swissboy

4

802

13 апр 2014, 08:56

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

IgorBritva

10

879

18 июн 2014, 18:47

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dez

2

197

22 июн 2021, 12:19

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

dantalianz

3

569

27 ноя 2015, 00:11

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasia1601

1

537

29 ноя 2015, 19:06

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

danek130995

1

859

08 апр 2014, 17:44

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

chicken

1

492

07 сен 2014, 08:46

Найти объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

bringoutyourdead

11

917

12 авг 2014, 09:29

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

448

15 окт 2015, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved