Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dimagar |
|
|
Найти площадь части поверхности параболоида [math]y=x^2+z^2[/math], вырезанной цилиндром [math]x^2+z^2=1[/math] и расположенной в первом октанте. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Согласно формуле вычисления площади, имеем
[math]S=\iint\limits_D\!\sqrt{1+y_x^2+y_z^2}\,dxdz=\iint\limits_D\!\sqrt{1+4x^2+4z^2}\,dxdz,[/math] где [math]D[/math] - четверть единичного круга на плоскости XOZ. Введя там полярные координаты, получим [math]S=\int\limits_0^{\pi/2}d\phi\int\limits_0^1\!\sqrt{1+4r^2}\,r\,dr=\left.{\frac{\pi }{2}\cdot\frac{1} {12}(1+4r^2)^{3/2}}\right|_0^1=\frac{\pi}{24}\!\left(5\sqrt5-1\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |