Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь части поверхности параболоида, вырезанной цилиндром
СообщениеДобавлено: 23 дек 2010, 21:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2010, 14:35
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужна помощь с этим заданием по поверхностным интегралам, пожалуйста.

Найти площадь части поверхности параболоида [math]y=x^2+z^2[/math], вырезанной цилиндром [math]x^2+z^2=1[/math] и расположенной в первом октанте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь части поверхности параболоида, вырезанной цилиндром
СообщениеДобавлено: 29 дек 2010, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласно формуле вычисления площади, имеем

[math]S=\iint\limits_D\!\sqrt{1+y_x^2+y_z^2}\,dxdz=\iint\limits_D\!\sqrt{1+4x^2+4z^2}\,dxdz,[/math] где [math]D[/math] - четверть единичного круга на плоскости XOZ.

Введя там полярные координаты, получим

[math]S=\int\limits_0^{\pi/2}d\phi\int\limits_0^1\!\sqrt{1+4r^2}\,r\,dr=\left.{\frac{\pi }{2}\cdot\frac{1}
{12}(1+4r^2)^{3/2}}\right|_0^1=\frac{\pi}{24}\!\left(5\sqrt5-1\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь части поверхности вырезанной поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

AnnaV

5

695

02 окт 2016, 08:42

Вычислить площадь поверхности параболоида

в форуме Интегральное исчисление

Sergey99

0

179

10 май 2021, 18:59

Площадь поверхности сегмента параболоида вращения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

1

516

02 июн 2019, 12:23

Площадь поверхности параболоида, заключённой внутри цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

REDLORD

0

427

05 сен 2019, 11:42

Площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Olenka_S

1

537

23 апр 2016, 19:22

Площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Cheesecake

2

297

23 дек 2017, 21:23

Найти площадь части поверхности(а)

в форуме Интегральное исчисление

keton004

5

220

13 окт 2021, 22:21

Найти площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

firuzinho

7

668

23 дек 2018, 13:14

Вычислить площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

sd2380

11

632

13 сен 2020, 21:04

Вычислить площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

patronikus

0

379

14 янв 2016, 18:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved