Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 20:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 13:35
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.Дан интеграл
[math]\int\limits_{-2;-1}^{3;0}(x^{4}+4xy^{3})dx +(6x^{2}y^{2}-5y^{4})dy[/math]
Подсчитал данный интеграл с разбиением на MK и KM и он равен 28. Координаты точки K(3;-1).
Меня настораживает слишком большое значение интеграла. Это ошибка,или он действительно равен 28?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 20:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
***


Последний раз редактировалось mad_math 24 дек 2013, 20:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
ExzoTikFruiT
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 20:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 13:35
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
ExzoTikFruiT писал(а):
Подсчитал данный интеграл с разбиением на MK и KM и он равен 28. Координаты точки K(3;-1).
А зачем?

А как иначе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 20:37 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ExzoTikFruiT писал(а):
Это ошибка,или он действительно равен 28?
У меня по этой ломаной получилось 62. И вольфрама при интегрировании по прямой, соединяющей точки (-2;-1) b (3;0) тоже выдала ответ 62.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
ExzoTikFruiT
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 13:35
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
ExzoTikFruiT писал(а):
Это ошибка,или он действительно равен 28?
У меня по этой ломаной получилось 62. И вольфрама при интегрировании по прямой, соединяющей точки (-2;-1) b (3;0) тоже выдала ответ 62.

А метод решения не подскажете?
Я решал с заменой на параметры.
MK:
x=x;y=-1
[math]\alpha =-2[/math] ; [math]\beta =3[/math]
dx=dx;dy=0
KN:
x=3; y=y
[math]\alpha =-1[/math] ; [math]\beta =0[/math]
dx=0;dy=dy
И получился такой интеграл:
[math]\int\limits_{-2}^{3}(x^{4}+4x)dx[/math] + [math]\int\limits_{-1}^{0}(54y^{2}-5y^{4})dy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 21:40 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На участке от (-2;-1) до (-1;3) получаем: [math]y=-1,\,dy=0,\,-1\leq x\leq 3,\,dx=dx[/math].
Откуда
[math]\int_{(-2;-1)}^{(3;0)}(x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy=\int_{-2}^3(x^4+4x\cdot(-1)^3)dx+(6x^2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1)^4)\cdot 0=\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=...[/math]

P.S.: Кстати, это криволинейный интеграл II рода :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
ExzoTikFruiT
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 13:35
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
На участке от (-2;-1) до (-1;3) получаем: [math]y=-1,\,dy=0,\,-1\leq x\leq 3,\,dx=dx[/math].
Откуда
[math]\int_{(-2;-1)}^{(3;0)}(x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy=\int_{-2}^3(x^4+4x\cdot(-1)^3)dx+(6x^2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1)^4)\cdot 0=\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=...[/math]

P.S.: Кстати, это криволинейный интеграл II рода :)

Может я туплю:
[math]\int\limits_{-2}^{3}(x^4-4x)dx[/math] = [math]\left.{ \frac{ x^5 }{ 5 } }\right|_{ -2 }^{ 3}[/math] - [math]\left.{ \frac{ 4x^2 }{ 2 }\right|_{ -2 }^{3}[/math] = 243/5 +32/5 -18 -8 =37

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 22:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ExzoTikFruiT писал(а):
Может я туплю:
Может быть:
[math]\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=\frac{x^5}{5}-2x^2\Bigr|_{-2}^3=\frac{3^5}{5}-2\cdot 9-\left(\frac{(-2)^5}{5}-4\cdot(-2)^2\right)=\frac{243}{5}-18+\frac{32}{5}+8=\frac{275}{5}-10=55-10=45[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
ExzoTikFruiT
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 22:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 13:35
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
ExzoTikFruiT писал(а):
Может я туплю:
Может быть:
[math]\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=\frac{x^5}{5}-2x^2\Bigr|_{-2}^3=\frac{3^5}{5}-2\cdot 9-\left(\frac{(-2)^5}{5}-4\cdot(-2)^2\right)=\frac{243}{5}-18+\frac{32}{5}+8=\frac{275}{5}-10=55-10=45[/math]

Спасибо за исправление,но ведь должно получиться 62?


Последний раз редактировалось ExzoTikFruiT 24 дек 2013, 22:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл 1 рода
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 22:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ExzoTikFruiT писал(а):
Спасибо за исправление,но ведь должно получиться 63?
Нет. Считайте внимательно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
ExzoTikFruiT
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

371

04 дек 2017, 16:28

Криволинейный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

Alexnotonfire

0

266

29 апр 2014, 23:53

Криволинейный 2 рода интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ilfat1998

1

248

16 июн 2017, 21:05

Криволинейный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

Sykes

2

305

26 мар 2021, 14:03

Криволинейный интеграл 1-го рода

в форуме Интегральное исчисление

fugooo

5

222

07 фев 2019, 11:17

Криволинейный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

vilninho

1

449

24 дек 2014, 19:58

Криволинейный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

Fiamand

1

342

04 июн 2017, 15:09

Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

Olik2016

1

111

20 дек 2020, 14:35

Криволинейный интеграл I рода по лемнискате

в форуме Интегральное исчисление

hamham

2

144

16 янв 2018, 08:44

Вычислить криволинейный интеграл 2–го рода

в форуме Интегральное исчисление

Barcs

3

301

07 май 2020, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Sasha9468 и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved