Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AlexandrVMK |
|
|
[math]\int\limits_{2}^{+\infty}{\frac{\sin x}{(2x-\sin(\ln x))^\alpha } }[/math] Вроде бы исследовал на абсолютную сходимость [math]\left| \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha } \right| \leqslant \left| \frac{1}{(2x-1)^\alpha } \right| \leqslant \left| \frac{1}{x^\alpha } \right|[/math] при [math]\alpha>1[/math] сходится абсолютно, [math]\leqslant 1[/math] абсолютной сходимости нет(это правильно?) условную проверить не знаю как пробовал по Дирихле [math]f= \sin x[/math], [math]g=\frac{1}{(2x-\sin(\ln x))^\alpha}[/math] но не получилось |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
AlexandrVMK писал(а): ... [math]$\leq 1$[/math] абсолютной сходимости нет(это правильно?) А это с какой стати? Ведь достаточное условие не является необходимым... |
||
Вернуться к началу | ||
AlexandrVMK |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): AlexandrVMK писал(а): ... абсолютной сходимости нет(это правильно?) .. А это с какой стати? Ведь достаточное условие не является необходимым. [math]\mid \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha }\mid \geq \mid \frac{1}{(2x+1)^\alpha }\mid \geq \mid \frac{1}{3x^\alpha } \mid[/math] при [math]\alpha \leq 1[/math] абсолютной сходимости нет не могли бы вы подсказать что нибудь в отношении условной сходимости? |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Так вы написали ложное неравенство, которое ничего не доказывает.
|
||
Вернуться к началу | ||
AlexandrVMK |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Так вы написали ложное неравенство, которое ничего не доказывает. f(x)>g(x) если [math]\int g(x)[/math] расходится, то расходится и [math]\int f(x)[/math] тоже расходится разве нет? |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
А разве модуль синуса всегда не меньше чем 1???
|
||
Вернуться к началу | ||
AlexandrVMK |
|
|
а, ну да...
спасибо за замечание, но я был бы очень благодарен если бы вы подсказали что делать с примером дальше |
||
Вернуться к началу | ||
AlexandrVMK |
|
|
[math]\mid \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha }\mid \geq \mid \frac{sin^2(x)}{(2x+1)^\alpha }\mid \geq \mid \frac{1-cos(2x)}{2*(3x)^\alpha } \mid = \mid \frac{1}{2*(3x)^\alpha } -\frac{cos(2x)}{2*(3x)^\alpha } \mid[/math]
расходящийся(при альфа меньше 1) + сходящийся(по дирихле) = расходящийся абсолютной сходимости нет Последний раз редактировалось AlexandrVMK 22 дек 2013, 18:17, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Вот это уже хорошо!
|
||
Вернуться к началу | ||
AlexandrVMK |
|
|
[math]\frac{1}{(2x + sin(ln(x)))^\alpha }[/math] можно утверждать что функция непрерывно дифференцируема при [math]0<\alpha\leq 1[/math] ? сомнение в том, что в 0 она не определена. но интеграл от 2 до бесконечности, для признака дирихле достаточно того, что функция непрерывно дифференцируема на множестве от 2 до бесконечности?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |