Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 11:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2013, 21:46
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста

[math]\int\limits_{2}^{+\infty}{\frac{\sin x}{(2x-\sin(\ln x))^\alpha } }[/math]

Вроде бы исследовал на абсолютную сходимость
[math]\left| \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha } \right| \leqslant \left| \frac{1}{(2x-1)^\alpha } \right| \leqslant \left| \frac{1}{x^\alpha } \right|[/math]
при [math]\alpha>1[/math] сходится абсолютно, [math]\leqslant 1[/math] абсолютной сходимости нет(это правильно?)
условную проверить не знаю как
пробовал по Дирихле [math]f= \sin x[/math], [math]g=\frac{1}{(2x-\sin(\ln x))^\alpha}[/math] но не получилось

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 14:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 10:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexandrVMK писал(а):
... [math]$\leq 1$[/math] абсолютной сходимости нет(это правильно?)
..
А это с какой стати? Ведь достаточное условие не является необходимым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2013, 21:46
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
AlexandrVMK писал(а):
... абсолютной сходимости нет(это правильно?)
..
А это с какой стати? Ведь достаточное условие не является необходимым.


[math]\mid \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha }\mid \geq \mid \frac{1}{(2x+1)^\alpha }\mid \geq \mid \frac{1}{3x^\alpha } \mid[/math]

при [math]\alpha \leq 1[/math] абсолютной сходимости нет

не могли бы вы подсказать что нибудь в отношении условной сходимости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 16:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 10:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так вы написали ложное неравенство, которое ничего не доказывает. :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 16:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2013, 21:46
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Так вы написали ложное неравенство, которое ничего не доказывает. :hh:)

f(x)>g(x)
если [math]\int g(x)[/math] расходится, то расходится и [math]\int f(x)[/math] тоже расходится
разве нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 16:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 10:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве модуль синуса всегда не меньше чем 1??? :shock: :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2013, 21:46
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а, ну да...
спасибо за замечание, но я был бы очень благодарен если бы вы подсказали что делать с примером дальше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2013, 21:46
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mid \frac{\sin(x)}{2x-\sin(\ln(x))^\alpha }\mid \geq \mid \frac{sin^2(x)}{(2x+1)^\alpha }\mid \geq \mid \frac{1-cos(2x)}{2*(3x)^\alpha } \mid = \mid \frac{1}{2*(3x)^\alpha } -\frac{cos(2x)}{2*(3x)^\alpha } \mid[/math]
расходящийся(при альфа меньше 1) + сходящийся(по дирихле) = расходящийся
абсолютной сходимости нет


Последний раз редактировалось AlexandrVMK 22 дек 2013, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 19:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 10:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот это уже хорошо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 дек 2013, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2013, 21:46
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{(2x + sin(ln(x)))^\alpha }[/math] можно утверждать что функция непрерывно дифференцируема при [math]0<\alpha\leq 1[/math] ? сомнение в том, что в 0 она не определена. но интеграл от 2 до бесконечности, для признака дирихле достаточно того, что функция непрерывно дифференцируема на множестве от 2 до бесконечности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать несобственный интеграл на сходимость абсолютную

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

1

49

06 май 2018, 14:47

Исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

1

96

21 ноя 2017, 14:53

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

595

19 дек 2013, 17:09

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

670

22 июл 2014, 23:07

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

Seg

2

924

21 янв 2013, 19:03

Исследовать на абсолютную или условную сходимость

в форуме Ряды

Aida

3

363

10 дек 2013, 21:54

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

Ylia13

4

250

22 янв 2018, 17:53

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

maggy23cherry

1

301

20 дек 2013, 19:56

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

PIMP

1

236

20 янв 2016, 12:47

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Meteri

5

2266

04 фев 2013, 11:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved